由bn，?an，bn?1成等差数列可得，?2an?bn?bn?1， ② ①?②得，an?1?bn?1??3(an?bn)，
所以?an?bn?是以6为首项、?3为公比的等比数列． ????????4分 （2）由（1）知，an?bn?6?(?3)n?1，③ ①?②得，an?1?bn?1?an?bn??2， ④
6?(?3)n?1?2③?④得，an??3?(?3)n?1?1， ????????8分
2an?mam?43?(?3)n?1?1?m3?(?3)m?1?3代入，得， ??an?1?mam?1?43?(?3)n?1?m3?(?3)m?3所以[3?(?3)n?1?1?m][3?(?3)m?3]?[3?(?3)n?1?m][3?(?3)m?1?3]， 整理得，(m?1)(?3)m?3?(?3)n?0，
所以m?1?(?3)n?m?1， ????????????12分 由m是不超过100的正整数，可得2≤(?3)n?m?1≤101， 所以n?m?1?2或4，
当n?m?1?2时，m?1?9，此时m?8，则n?9，符合题意； 当n?m?1?4时，m?1?81，此时m?80，则n?83，符合题意．
a?ma?4故使n成立的所有数对(m,n)为(8,9)，(80,83)． ????16分 ?man?1?mam?1?4【思路点拨】（1）由an，?bn，an?1成等差数列可得，?2bn?an?an?1，①
由bn，?an，bn?1成等差数列可得，?2an?bn?bn?1， ② ①?②得，an?1?bn?1??3(an?bn)，即可得证.
（2）先得到数列?an?的通项公式，代入已知条件得到m?1?(?3)n?m?1，然后解出满足题意的整数解即可. 20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?alnx?(x?c)x?c，a?0，c?0．
13（1）当a??，c?时，求函数f(x)的单调区间；
44（2）当c?a1?1时，若f(x)≥对x?(c,??)恒成立，求实数a的取值范围； 24（3）设函数f(x)的图象在点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2))两处的切线分别为l1、l2．若
x1??a，x2?c，且l1?l2，求实数c的最小值． 2【知识点】分段函数求导；利用导数求单调区间；利用单调性求极值；不等式恒成立问题；
33【答案解析】（1）函数f(x)的单调减区间是(0,)，单调增区间是(,??)．
44（2）实数a的取值范围是(?2,?1]．
(3) 实数c的最小值为33． 2?2x2?2cx?a,x≥c,2????alnx?(x?c),x≥c,x解析 ：解：函数f(x)??，求导得f'(x)??． 22alnx?(x?c),x?c?2x?2cx?a???,x?c?x? 11
?8x2?2x?31,x≥,?13?4x4（1）当a??，c?时，f'(x)??， 244??8x?2x?3,x?1?4x4?11?8x2?2x?3若x?，则f'(x)??0恒成立，所以f(x)在(0,)上单调减；
444x1(2x?1)(4x?3)31若x≥，则f'(x)?，令f'(x)?0，解得x?或x??（舍），
44x421313当≤x?时，f'(x)?0，f(x)在[,)上单调减； 444433当x?时，f'(x)?0，f(x)在(,??)上单调增．
4433所以函数f(x)的单调减区间是(0,)，单调增区间是(,??)． ??????4分
44aa(x?1)(2x?a)（2）当x?c，c??1时，f'(x)?，而c??1?1，所以
22x当c?x?1时，f'(x)?0，f(x)在(c,1)上单调减； 当x?1时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)上单调增．
a2所以函数f(x)在(c,??)上的最小值为f(1)?，
42a1所以≥恒成立，解得a??1或a?1，
44a又由c??1?0，得a??2，所以实数a的取值范围是(?2,?1]． ?????9分
2aaac（3）由l1?l2知，f'(?)f'(c)??1，而f'(c)?，则f'(?)??，
22acaa2(?)?2c??aaca22??2c，所以?2c??， 若??c，则f'(?)?22aa?21解得a?，不符合题意； ???????????11分
2aa?2(?)?2c??aaca22???8a?2c??， 故??c，则f'(?)?2a2a?21a?8a整理得，c?，由c?0得，a??， ??????????13分
22a?1t2??tt2t38令?8a?t，则a??，t?2，所以c?2， ?2t82t?8??142232t(t?12)t设g(t)?2，则g'(t)?，
(2t2?8)22t?8当2?t?23时，g'(t)?0，g(t)在(2,23)上单调减；
12
当t?23时，g'(t)?0，g(t)在(23,??)上单调增．
3333，故实数c的最小值为． ??16分 22【思路点拨】（1）对原函数求导，然后利用导数与单调性的关系求出单调区间.（2）利用函数的单调性求出其最小值，再通过不等式恒成立解得a的范围即可.（3）由两直线垂直得a,c的关系式，再转化为函数g(t),利用导数求出其最小值.
所以，函数g(t)的最小值为g(23)? 13
徐州市2014届高考信息卷
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
在ΔABC中，AB?2AC，BM是?ABC的平分线，ΔAMC的外接圆交BC边于点3A N．求证：3CN?2AM．
M O
B N （第21-A题图） 【知识点】三角形相似；与圆有关的比例线段．角平分线的性质、相交弦定理. 【答案解析】略
解析 ：解：在ΔABC中，因为BM是?ABC的平分线，
所以
C
ABAM?． BCMC2AC2AM?又AB?AC，所以． ① ???????? 4分
3BC3MC因为CA与CB是圆O过同一点C的弦，
CACN?所以，CM?CA?CN?CB，即． ② ????????8分 CBCM2由①、②可知 CN?AM，
3所以3CN?2AM． ????????10分
AC2AM?【思路点拨】利用角平分线的性质可得,再根据相交弦定理即可得到结论. BC3MC【典型总结】本题考查角平分线的性质、相交弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题． B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
?1a??1?已知矩阵M??的一个特征值及对应的一个特征向量 ． ??3e?11????b3??1?（1）求a,b的值；
（2）求曲线C:x2?4xy?13y2?1在M对应的变换作用下的新曲线的方程． 【知识点】特征值、特征向量的应用．
?a?2,【答案解析】（1）?（2） x2?y2?1
?b?0?1a??1??1??3??1?a?3,?a?2,解析 ：解：（1）由已知?，所以，解得．????5?3=??????????b3??1??1??3??b?3?3?b?0分
14
（2）设曲线C上任一点P(x,y)在M对应的变换作用下对应点P?(x?,y?)，
?x??x?2y,?x???12??x?则???????，即?，
??yy03y?3y???????2??x?x?y?,??3解得?，代入曲线C得x?2?y?2?1．
?y?1y??3?即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是x2?y2?1．?????10分 【思路点拨】（1）设出要求的矩阵，根据矩阵的特征向量和特征值，和把一个点变成另一个
点的坐标，得到关系式，即得到关于字母的方程组，解方程组得到结果．（2）设出点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′），根据变换前后写出关系式，整理出要求的直线的方程．
【典型总结】本题考查矩阵的特征向量和特征值的应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，并且考查最基本的矩阵问题.
C．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线
?x?2?2t,（t为参数），曲线C的极坐标方程为??2cos?．若直线ll的参数方程为??y?t与曲线C交于A、B两点，试求线段AB的垂直平分线的极坐标方程． 【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化 【答案解析】2?cos???sin??2?0
解析 ：解：直线l的普通方程为x?2y?2?0，
曲线C的直角坐标方程为(x?1)2?y2?1， ????????5分 所以线段AB的垂直平分线是过圆心C(1,0)且与直线x?2y?2?0垂直的直线， 其方程为2x?y?2?0，
故线段AB的垂直平分线的极坐标方程为2?cos???sin??2?0．????10分 【思路点拨】把直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得出线段AB的垂直平分线是过圆心且与直线l垂直的直线，求出普通方程，再化为极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a,b,c均为正数，且a?2b?4c?3，求最小值时a,b,c的值． 【知识点】柯西不等式
111的最小值，并指出取得??a?1b?1c?18?52152?1723?102 ,b?,c?777解析 ：解：因为a?2b?4c?3，所以(a?1)?2(b?1)?4(c?1)?10，
因为a,b,c为正数，所以由柯西不等式得
111[(a?1)?2(b?1)?4(c?1)]?(??)≥(1?2?2)2，
a?1b?1c?122当且仅当(a?1)?2(b?1)?4(c?1)2等式成立．
【答案解析】a?所以
11111?62， ??≥a?1b?1c?11015