考点42 随机抽样、用样本估计总体、
变量间的相关关系、统计案例
一、选择题
1. (2015·四川高考文科·T3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ( ) A.抽签法
B.系统抽样法 D.随机数法
C.分层抽样法
【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的,所以选择分层抽样法.
2．（2015·安徽高考理科·T6）若样本数据
x1，x2，???，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2x2?1，
???，2x10?1的标准差为（ ）
A.8 B.15 C.16
D.32
【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差。 【解析】选C。样本数据
x1，x2，???，x10的标准差DX=8，则DX=64，而样本数据2x1?1，2x2?1，
222???，2x10?1的方差D（2X-1）=2DX?2?64，所以其标准差为2?64?16。
3. (2015·北京高考文科·T4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为 ( ) A.90
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 B.100
C.180 人数 900 1 800 1 600 4 300
D.300
【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同. 【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人,
320n?,解得n=180. 16009004．(2015·山东高考文科·T6)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 ( ) A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
x1?x2???x5(x1?x)2?(x2?x)2???(x5?x)2【解题指南】由x?和s?求解.
55【解析】选B. x甲?26?28?29?31?3128?29?30?31?32?29，x乙??30，
55(26?29)2?(28?29)2?(29?29)2?(31?29)2?(31?29)218，s甲??55(28?30)2?(29?30)2?(30?30)2?(31?30)2?(32?30)210. s乙??555.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 ( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关. 6．(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 ( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关. 7.(2015·湖北高考理科·T2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 ( ) A.134石 C.338石
B.169石 D.1 365石
【解题指南】简单随机抽样,样本估计总体. 【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知, 即x?28x?, 254153428?1534?169. 2548．(2015·湖北高考文科·T2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 ( ) A.134石 C.338石
B.169石 D.1 365石
【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知,
28x28?,即x??1534?169. 25415342549. （2015·重庆高考理科·Ｔ3）重庆市2013年各月的平均气温（?C）数据的茎叶图如下： 0 8 9 1 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2
则这组数据的中位数是（ ） A.19
B.20
C.21.5
D.23
【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.
【解析】选B.由中位数的概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.
10. （2015·重庆高考文科·Ｔ4）同（2015·重庆高考文科·Ｔ3）重庆市2013年各月的平均气温（?C）数据的茎叶图如下： 0 8 9 1 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2
则这组数据的中位数是（ ） A.19
B.20
C.21.5
D.23
【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.
【解析】选B.由中位数的概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.
11．(2015·福建高考理科·T4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 ( ) A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元
【解题指南】样本点的中心(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)一定在回归直线上.
_8.2?8.6?10.0?11.3?11.96.2?7.5?8.0?8.5?9.8?10，y??8,所以【解析】选B.由题意得x?55_=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.
12. (2015·陕西高考理科·T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( )
A.167 B.137 C.123 D.93
【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案. 【解析】选B.初中部女教师人数为110×70%=77, 高中部女教师人数为150×40%=60, 则该校女教师的人数为77+60=137, 故B正确.
13. (2015·陕西高考文科·T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( )
A.93 B.123 C.137 D.167
【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案. 【解析】选C.初中部女教师人数为110×70%=77, 高中部女教师人数为150×40%=60, 则该校女教师的人数为77+60=137.
14. (2015·湖北高考文科·T4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是 ( )
A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关
【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x与z负相关.
二、填空题
15．(2015·湖北高考文科·T14)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.