(1)直方图中的a= .
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .
【解题指南】利用频率和为1,求得a,由消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率,求得消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数.
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3,消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000. 答案:(1)3 (2)6000
16．(2015·福建高考文科·T13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 . 【解题指南】首先计算出男生人数,再计算出男女比例,从而确定抽取男生人数.
【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生︰女生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×错误！未找到引用源。=25. 答案:25
17. (2015·江苏高考·T2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 . 【解题指南】利用平均数的概念计算即可. 【解析】x?答案:6
18. (2015·广东高考文科·T12)已知样本数据x1,x2,?,xn的均值错误！未找到引用源。=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,?,2xn+1的均值为 .
【解析】因为样本数据x1,x2,?,xn的均值错误！未找到引用源。=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,?,2xn+1的均值为2错误！未找到引用源。+1=2×5+1=11. 答案:11
x1?x2???xn,所以这组数据的平均数为错误！未找到引用源。.
n三、解答题
19. (2015·广东高考文科·T17)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如
图.
(1)求直方图中x的值.
(2)求月平均用电量的众数和中位数.
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得: x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075. (2)月平均用电量的众数是错误！未找到引用源。
因为?0.002?0.0095?0.011??20?0.45?0.5，所以月平均用电量的中位数在?220,240?内，设中位数为a，由?0.002?0.0095?0.011??20?0.0125??a?220??0.5得：a?224，所以月平均用电量的中位数是224
(2)月平均用电量为?220,240?的用户有0.0125?20?100?25户， 月平均用电量为?240,260?的用户有0.0075?20?100?15户， 月平均用电量为?260,280?的用户有0.005?20?100?10户， 月平均用电量为?280,300?的用户有0.0025?20?100?5户， 抽取比例?111?，
25?15?10?551?5户。 5所以月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取25?20. (2015·北京高考理科·T16)(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
A组:10,11,12,13,14,15,16 B组:12,13,15,16,17,14,a
假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率.
(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
【解题指南】(1)古典概型的概率计算.(2)由乙的康复时间分别求出对应甲的康复时间,再求概率.(3)利用数据平移调整顺序不影响方差可得结论.
1C33【解析】(1) P(t?14)?1?。
C77(2)当a=25时,假设乙的康复时间为12天,则符合题意的甲有13天,14天,15天,16天,共4人; 若乙的康复时间为13天,则符合题意的甲有14天,15天,16天,共3人; 若乙的康复时间为14天,则符合题意的甲有15天,16天,共2人; 若乙的康复时间为15天,则符合题意的甲有16天,共1人.
当乙的康复时间为其他值时,由于甲的最大康复时间为16天,均不符合题意. 所以符合题意的甲、乙选择方式共4+3+2+1=10种. 因为甲、乙组合情况共C7?C7?49种, 又因为任何组合情况都是等可能的,故P(t甲>t乙)=(3)a=11或a=18.
21.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T18)(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可).
1110. 49
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 【解析】(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图.
通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.
(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”;
则CA1与CB1相互独立,CA2与CB2相互独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2),
1614108，，，， 20202020164108故P(CA1)?,P(CA2)?,P(CB1)?,P(CB2)?.
20202020101684????0.48 所以P(C)?20202020由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2的频率分别为
22.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度 评分分组 频数 2 8 14 10 6 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] (1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 【解析】(1)
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,