文科数学 第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.集合A??x|0?x?2?，B?x|x?x?0，则A??B?（ ）
A．R B．???,0???1.2? C．? D．?1,2?
2.已知t?R，i为虚数单位，复数z1?3?4i，z2?t?i，且z1?z2是实数，则t等于（ ） A．
3443 B． C．? D．? 433423.设a，b为实数，命题甲：a?b?0，命题乙：ab?b，则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（ ）
A．24 B．36?62 C．36 D．36?122 ?y?x?5.已知x，y满足?x?y?2，且z?2x?y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
?x?a?A．4 B．
321 C． D． 41146.如图，在?ABC中，AB?BC?4，?ABC?30，AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于（ ）
A．0 B．4 C．8 D．-4 7.已知函数f(x)?12x?cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（ ） 4
A． B． C． D． 8.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，???）的图象.如图所示，为了得到2g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）
??个长度单位 B．向右平移个长度单位 63??C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
63A．向左平移
9.已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)(m?0)到其焦点的距离为5，双曲线
2x2?y2?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ） aA．
1111 B． C． D． 9255310.已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f'(x)，当x?0时，
f'(x)?f(x)1?1??1??0，若a?f??，b??2f(?2)，c??ln?x2?2??2??1?f?ln?，则a，b，c的?2?大小关系正确的是（ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．a?c?b D．c?a?b
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
2??2x12.在?x?的二项展开式中，的系数为 ． ?x??13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 5为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 ．
14.设点P(x,y)是曲线ax?by?1(a?0,b?0)上任意一点，其坐标(x,y)均满足
x2?y2?2x?1?x2?y2?2x?1?22，则2a?b取值范围为 ．
15.如果f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题：
①函数y?sinx具有“P(a)性质”；
②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；
③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”，图象关于点(1,0)成中心对称，且在(?1,0)上单调递减，则y?f(x)在(?2,?1)上单调递减，在(1,2)上单调递增；
④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”，且函数y?g(x)对
?x1,x2?R，都有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)成立，则函数y?g(x)是周期函数.
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
17.已知函数f(x)?2asin?xcos?x?23cos小正周期为?.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
2?x?3(a?0,??0)的最大值为2，且最
（Ⅱ）若f(?)?4???，求sin?4???的值. 36??18.如图，已知四边形ABCD是正方形，PD?平面ABCD，CD?PD?2EA，PD//EA，
F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.
（Ⅰ）求证：GH//平面PDAE；
（Ⅱ）求证：平面FGH?平面PCD.
?1?an?n,n为奇数19.已知数列?an?中，a1?1，an?1??3.
?a?3n,n为偶数?n（Ⅰ）证明数列?a2n??是等比数列； （Ⅱ）若Sn是数列?an?的前n项和，求S2n.
??3?2?x2y2320.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，其中F，为左、右焦点，且离心率，e?F12ab3直线l与椭圆交于两不同点P?x1,y1?，Q?x2,y2?.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为?42. 2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若OP?OQ?ON，当?OPQ面积为x6时，求ON?PQ的最大值. 221.已知函数f?x??sinx，g?x??e?f'?x?，其中e为自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线y?g?x?在点0,g?0?处的切线方程； （Ⅱ）若对任意x????????,0?，不等式g?x??x?f?x??m恒成立，求实数m的取值范围； ?2?（Ⅲ）试探究当x???????,?时，方程g?x??x?f?x?的解的个数，并说明理由. 22??