解得：
对于右图，有：
11
第四章部分习题
4-1有一RLC串联电路，已知，L=10mH，，求该电路的谐振角频率、特性阻抗和品质因数。当外加电压有效值为24V时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。
Ans:
4-2 有一RLC并联电路，已知，L=4mH，，求并联电路谐振频率和品质因数。若外接电流源有效值为2A，求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。
Ans:
4-3 图4-3所示电路，已知路的谐振频率
，特性阻抗
，
，
和电路的品质因数Q。
，求该串联电
图4-3
解：电路的谐振角频率
谐振频率：
特性阻抗：
品质因数：
例4-4 为了测量线圈的电阻R和电感L，可将线圈与一可调电容C并联，在端部加一高频电压源Us来加以测量，如图4-1-7所示。已知电源源Us的电压为50V，角频率，当调节电容值到
圈电阻R和电感L的值。
时，电流表测得的电流值最小，电流为1A。求线
图4-4
12
解：并联电路的导纳为：
在调节电容C时导纳的实部
时入端电流有最小值，于是有
即：
不变，由式可见，当调节电容使
入端电流：
此时：
可知线圈导纳： 线圈阻抗：
得到线圈电阻： 线圈电感：
例4-5 图4-5所示的空载变压器，已知一次侧的
，
，两绕组间互感
，
。一次侧接电压源
，二次侧的
，二次侧的负载。求一次侧电流I1，电压源
输入到变压器的功率，变压器输出到负载的功率及变压器传输效率。
解：设电流电压参考方向如图4-5所示，二次侧电路的总电阻和总电抗分别为
归算到一次侧的阻抗
空心变压器一次侧的入端阻抗为
已知
，则一次电流为
二次电流
13
电源输入变压器的功率为 变压器输出到负载的功率为 变压器传输功率
4-5图
例4-6 电路如图4-6所示，已知
,
，试求各支路电流。
，，
图4-6
解：选择网孔回路并取
和
为回路电流变量。列写网孔回路电压方程
，
式中，
与
分别代表了由耦合产生的电压值。代入数据得
解得：
例4-7 试列出图4-7所示电路的回路电流方程式。 解：选用网孔回路列电压方程，取表达式：
与
为回路电流变量，逐一写出各个元件的电压
14
经整理可得：
图4-7
4-8 为测量二线圈之间的互感，先把二个线圈顺向串联连接，外加220V、50Hz电压源，测得电流值I=2.5A，功率P=62.5W，然后把线圈反向串联连接，接在同一电源上，测得功率P=250W，试求此线圈互感值M。
ans: M=35.5mH
4-9 电路如图4-9a所示，求ab端的入端阻抗。
解：图4-9a所示电路包含有互感耦合支路，同名端连接在一起。去耦后电路转化为图4-9b，此时可直接写出其入端阻抗
图4-9
4-10 设信号源的开路电压为3V，内阻，负载电阻为，欲使负载获得最大功率，可在信号源输出与负载之间接入一理想变压器。求此变压器一次侧与二次侧的匝数比
以及负载上的电压和电流值。
解：由于理想变压器不消耗能量，因此供给变压器一次侧的功率等于负载吸收的功率，
，变压器吸收最大功率。根据阻抗变换式有
即理想变压器匝数比流为
当理想变压器入端电阻
时，负载可获得最大功率。此时，变压器一次侧的电
15