复数三角形式解答题
1、若复数z满足z?1z?1，当复数z的辐角为30
0
时，求复数z的模。
2、已知复数z?1?
3i, 求复数
z?z?42?z2的辐角的主值.
3、设z满足
z?1z?12,argz?1z??3，求z.
4、已知向量OP的模|OP|＝r，幅角为?，求：(1)点P的坐标；(2)如果直线OP
分别交直线x＝r与y＝r于T、S两点，点T、S的坐标分别是多少？
5、已知复数z?2?3i,
z是z的共轭复数,求复数u?z?iz的辐角主值.
6、设0
数u的辐角主值argu.
7、设|z|=1，z5＋z=1，求复数z的值。
8、复数z的模是1且z2＋2z＋1是负实数，求z.
z
9、已知复数z满足zz－2iz=3－2ai(a∈R),且?
2?argz??，求a的取值范围。
10、已知：?(n?3),
0,?1,?2,…,?n?1是非零复数z=r(cosθ+isinθ)的n个不同的n次方根
(1)求证： ?0,?1,?2,…,?n?1组成等比数列; (2)求和sn=?0+?1??2?…+?n?1; (3)求积：T=?0??1??2?…??n?1.
11、设复数z1?3?i,z2?r(cos??isin?),其中r?0,??(0,?),z3?z1?z2,
若z1?z3?r?1,求r和?的取值范围.
12、若?
?1?i2?2i是z的五次方根，求z其余的五次方根
13、设z+4=2,求
z1z2的三角形式。
14、设f(z)=z100＋z50＋1，求f(?
22?22i).
15、将z?
3?sin??cos??2icos(???6)化为三角形式。
16、将下列复数代数式化为三角式：
（1）?1?3i； （2）ai (a?R).
17、将下列复数代数式化为三角式：
（1）?cos
?5?isin?5； （2）sin??icos?.
18、将下列复数代数式化为三角式：
（1）sin
119、已知复数z1=?232i5?7?icos5?7； （2）1?cos??isin? ??[0,2?).
,z2=cos30o－isin30o,z2是z2的共轭复数，且=z1·z2，
z1求复数z的代数形式。
20、已知复数z1z2满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，求z
1z2的值。
21、复数w的辐角主值是
34?，且
w?2(w?i)w2为一实数，求复数w.
22、设z=cos?＋isin?，求z3＋z?3.
23、已知A、B、C是ΔABC的三个内角，三个复数z=1－cos2A＋isin2A,z=1
1
2
－cos2B＋isin2B,z3=1－cos2C＋isin2C,试求
z1?z2?z3sin2A?sin2B?sin2C的值。
24、复数?1?cos
2?5?isin2?5的辐角主值是多少.
25、已知复数z满足条件|z＋a|≤1，其中常数a为正实数.
z(1)试证
4a?1?12?z?4a?1?12；
(2)当a=1时，试确定复数z的辐角主值的取值范围.
26、已知复数z满足(z＋1)(z＋1)=|z|2，且z?1是纯虚数.
z?1(1)求z；(2)求z的辐角主值.
27、已知z1=1+i,|z2|=2,argz2∈[?
12,?2],求|z1+z22|的最值。
28、已知复数z满足等式
z?1z＝
12，且argz??6，求z
29、设复数z?cos??isin?(0??求θ.
??),??1?(z)1?z44,并且|?|?33,arg???2,
30、复数z满足zz?2iz?3?ai(a?R)，且???2?argz??，求a的取值范围。
31、满足z?5是实数,且z+3的辐角主值是3?z4的虚数z是否存在?若存在,求出
虚数z;若不存在,说明理由.
32、复数
w的辐角主值是
34?，且
w?2(w?i)w2为一实数，若复数
z=cos?+isin?(0≤?＜2?),求|z－w|的最大值、最小值。
33、设复数z?log(cos??212)?ilog2(sin??12)求?，使：
（1）z为实数；（2）z纯虚数；（3）z在复平面内的对应点在第二象限；
（4）z的实部与虚部相等.
34、已知复数z=a＋bi(a,b?R)的三角形式是r(cos?＋isin?),试写出下列各复数
的三角形式.(1)z1=－a＋bi. (2)z2=－a－bi. (3)z3=a－bi.
35、已知z=a＋bi(a?0,b?0,a,b?R),试求复数z的辐角主值argz.
36、已知复数z=(2k2－3k－2)＋i(3k2＋k－2)的辐角主值是5?4,求实数k.
37、已知z1，z2?C，z1，z2?0，且满足z12-z1z2＋z22=0
(1)证明|z1|=|z2|，并求z1，z2对应向量OZ1与OZ2所在直线的夹角； (2)若令z2=1＋mi，且z1＋z2的辐角主值是
?4??????，试确定实数m的值。
38、设O是复平面的原点,Z1,Z2是单位圆上的它们分别对应复数z1和z2,若z1,z2
的辐角主值分别是?,?且△OZ1Z2的重心所对应的复数是?31115i,试求tg(?＋?)
的值.
39、设虚数z1,z2满足z21 = z2.
(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2.
(2)若z1=1＋mi(m＞0,i为虚数单位)w=z2－2,w的辐角主值为?,求?的取值范围.