40、把复数z1与z2对应的向量OA,OB分别按逆时针方向旋转
?4和
5?3后,重合
于向量OM且模相等,已知z2=－1－3i,求复数z1的代数式和它的辐角主值.
41、已知k∈R, 复数z = cosθ
+isinθ.
(1) 当k 和θ分别为何值时, 复数z3+kz3 是纯虚数 ; (2) 当θ变化时, 求出| z3+kz3 | 的最大值和最小值.
42、已知辐角分别为θ
1 , θ2的复数z1 , z2 满足条件：z1 + z2 = 5i , | z1 z2 | = 14 .
试求cos (θ1－θ2)的最大值及最小值, 并求取得最小值时的z1 , z2 的值.
43、设??z?ai,其中a实数,i是虚数单位,z?(1?4i)(1?i)?2?4i3?4i,且|?|?2，
求?的辐角主值θ的取值范围
44、将下列复数化成三角形式：5－12i.
45、
下面复数化为三角形式：（1）2(cos
?46、将下面复数化为三角形式：（1）?2(cos5?isin?5?isin?5);（2）2(?cos?5?isin?5).
?5)；（2）2(sin?5?icos?5).
47、将复数化成三角形式：z??
3?i.
48、复平面内，根据要求作出复数
???0?arg(z?1)?z的对应点所构成的图形：?4?R(z)?2?
49、已知复数1?cos??isin?,(??(1)求|z|及argz；(2)要使1?|z|?
????),
2,求?的取值范围.
50、已知复数z1、z2分别对应复平面上的点Z1、Z2，且z1、z2满足条件：z2=
－az1i(a∈R＋)，|z1|＋|z2|＋|z1－z2|=10.
(1)当a为何值时，△Z1OZ2的面积取得最大值？并求出这个最大值； (2)当△Z1OZ2面积取得最大值时，求动点Z1的轨迹.
51、设0＜θ
＜2π，复数z=1－cosθ－isinθ，u=a2＋ai，且积zu是纯虚数，a
∈R.
（1）求复数u的辐角主值argu（用只含θ的代数式表示）； （2）记ω=z＋u，试问ω可能是实数吗？为什么？
52、函数y=x2－4px－2的图像经过点M(tg?,1)及N(tg?,1),
求2cos2?cos2?+psin2(?+?)+2sin2(?－?)的值.
53、设二次方程x2＋2px＋4=0的两个虚根为?、?,且在复平面上?,?,2的对
应点组成正三角形.试求实数p的值.
复数三角形式解答题 〈答案〉
1、
解：设z=r(cos300+isin300)，代入
r?(co30s0?isin30)?01r(co30s0?isin30)0?1，得r?1.
2、
解：
z?z?42?z2?(1?3i)?(1?2?(1?23i)?43i)?1?1?3i3i??12?32i
z2所以复数?z?422?z辐角的主值为3?
3、
解：由已知得
z?1?z?12(cos3?isin?3)，即1?11z?4?34i， z=43?(3?i)?33(3?i).
4、
P点(rcos?，rsin?)；T点(r，rtan?)，S点(rcot?，r)
5、
3?4
6、
?2
1z?34?34i，
7、
z=
12?32i.
8、
z1=-1，z2=-
12?32i，z3-
12?32i.
9、
－3＜a＜0
10、
(1)
?k?1?k?cos2?n?isin2?n为定值;(2)0;(3)当n为奇数时,T=r(cos?+isin?);当n为
偶数时,T=r?[cos(?+?)+isin(?+?)].
11、
13?r?3,0????3.
12、
12(cos?10?isin?10)、(cos21510??isin510?)、
12(cos9?10?isin9?10)、
12(cos1310??isin1310?)、
12(cos1710??isin1710?).
13、
14(cos23??isin23?)或
14(cos43??isin43?)
14、
∵z??22?5?422i?cos5?45?4)50?isin?i
5?4
∴z50?(cos∴f(?
22?isin 则i100=－1
?22i)=－1＋i＋1=i.
15、
2[cos(5?3??)?isin(5?3??)]
16、
解：（1）?1?3i=2(?12?32i)?2(cos4?3?isin4?3)；
（2）当a≥0时 ai?a(cos?isin)
22?? 当a＜0时 ai??a(cos
3?3??isin). 2217、
解 （1）?cos?5?isin?5=cos(???5)?isin(???5)?cos4?5?isin4?5；