（4）层次分析法
它的基本思路是：将复杂的评价指标看成是一个有序的阶梯层次结构的整体，通过专家组在同一层次的各个评价指标进行两两比较，计算同一层次各指标的权重，进而计算出所有指标的权重。
下面介绍Saaty’s在层次分析法中提出的权数计算方法，其主要步骤如下：
第一步，专家组对评价指标进行对比打分，评分标准见下表9-7，根据对比打分建立判断矩阵，例如表9-8。
表9-7 评分标准 对比打分（i:j） 1 3 5 7 9 2、4、6、8 i对j相对重要性程度 同等重要 略为重要 基本重要 确实重要 绝对重要 两相邻程度的中间值 对比打分（j:i） 1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/2、1/4、1/6、1/8 【例9-4】根据医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标对医院工作质量进行评价，用Saaty’s法估计各指标权重分配，根据评分标准，建立判断矩阵，见下表9-8。
表9-8 判断矩阵 指标 医疗工作 护理工作 膳食供应 医疗工作 1 1/3 1/5 护理工作 3 1 1/3 膳食供应 5 3 1 其中标下划线的3表示医疗工作重要性略高于护理工作；标下划线的1/3表示膳食供应重要性略逊于护理工作；其他以此类推。
第二步，计算判断矩阵中每一行值的几何平均值，得各指标权重wi'。 上例中，w1'?31?3?5?2.466,w2'?1,w3'?0.405。
第三步，对上一步中的各指标权重进行归一化处理，计算出最终权重wi。
上例中，w1?2.466/(2.466?1?0.405)?0.637,w2?0.258,w3?0.105，即医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标的权重分别为0.637、0.258和0.105。
需要说明的是，还需要对判断矩阵做一致性检验，看是否存在逻辑混乱。另外，上述步
骤只是说明某一层次的各指标的赋权方法，其他可见参考书。
2．变异系数法
与前面介绍的方法不同，变异系数法不需要依靠专家先对各指标的权重做出评定，而是直接利用各指标所包含的信息通过计算得出指标的权重。它是一种客观赋权方法。
该法的基本思想是：在评价指标体系中，取值差异越大的指标更能够反映出参加评价的各单位的差距，其所包含的信息量就越大，这样的指标越重要。为了消除由于各指标量纲不同，不能直接比较各指标的差异程度这种情况，采用各指标的变异系数来衡量各指标取值的差异程度。
各指标变异系数vi?重wi?vi/?ixi，其中?i为各指标标准差，xi为各指标平均值，可得各指标权
?vi
【例9-5】英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。厦门大学曾五一教授等曾选取包括中国在内的中等收入水平以上近40个国家1998年的人均GNP、农业占GDP的比重等10项指标数据作为评价现代化程度的指标体系，来计算这些指标的变异系数，以反映各国在各项指标方面的差距，从而作为衡量各项指标权重的依据，计算出各项指标的权重，结果见下表9-9。
表9-9 现代化评价指标的权重 指标 人均GNP (美元) 农业占GDP的比重(%) 第三产业占GDP比重(%) 非农业劳动力比重(%) 城市人口比重(%) 人口自然增长率(%) 平均预期寿命(岁) 成人识字率(%) 大学生占适龄人口比重（%） 每千人拥有医生(人) 合计
9.4数据的同度量化处理
平均数 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 — 标准差 7966.27 7.316 12.94 0.17 19.339 0.8319 5.375 9.05 20.477 1.314 — 变异系数 0.667 0.782 0.236 0.206 0.277 1.153 0.074 0.097 0.56 0.537 4.59 权重 0.145 0.17 0.051 0.045 0.06 0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1 在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进行直接比较。因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同度量处理。
在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是采取定量指标来评价的。例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的；对企业或部门的综合经济效果的综合评价则是定量的评价。
9.4.1定性指标的同度量化
定性指标主要有两类数据，即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。对于定类尺度计量的数据，是无法真正量化的；对于定序指标的量化主要采取名次序数百分化和统计综合评分法来处理。
1.名次序数百分化
名次序数百分比是将被评价单位的名次序数转化为在百分内的相对位置的一种方法。 该法操作步骤：先对某评价指标各观测值进行排序，得名次序数，然后可利用公式第x名百分=100-100?n?(x?1)计算名次百分，其中n为观测值个数。如果名次序数与评价得分是反方向关系的，需用公式：第x名百分=100?n?(x?1)计算名次百分。
这两个公式在实际应用中可能会稍有变化。 2.统计综合评分法
统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，对其进行量化处理。其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基础进行综合评价。
【例9-6】某单位为全面考察科研情况，从水平高低、完成情况、经济效益和社会效益等方面进行考核，共设计了计划完成情况、研究技术水平、结果先进性、结果新颖性、经济与社会效益、研究经费消耗、固定资产占用和推广应用情况等8个指标，将每个指标分为5个等级，考虑如何进行量化。
答：可将每个等级按等级高低分别赋予不同的数值，如100、80、60、40和20，或者10、8、6、4和2，见下表9-10。
表9-10 科研课题评价评分标准 评分标准 评价指标 100 计划完成情况 研究技术水平 结果先进性 结果新颖性 经济与社会效益 研究经费消耗 超额 探索性 国际 独创 很高 少 80 较好 首次借鉴 国内 部分独创 较高 较少 60 完成 一般 省内 改进 一般 一般 40 较差 应用欠妥 省以下 仿制 较差 较多 20 未完成 应用错误 无价值 过时 很差 很多 固定资产占用 推广应用情况 少 大量推广 较少 部分推广 一般 少量推广 较多 自己应用 很多 无推广价值 然后，请大量的专家分别对各指标等级进行选择，我们再根据此表转化成各专家对各指标的打分，求出每一指标的平均得分，在确定各指标权数的基础上进行最终的综合评价。
9.4.2定量指标的同度量化
对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：相对化处理法、功效系数法和标准化处理法等。
1.相对化处理法
相对化处理是进行指标间同度量处理常用的方法之一。进行相对化处理，需要先对每个评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。
因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，例如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值越小越好的指标，例如单位产品成本、单位GDP的能耗率、产品生产的物耗率等指标。类指标的标准化处理有所不同，对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下。
正指标的相对化处理公式：xi'?xi/xm 逆指标的相对化处理公式：xi'?xm/xi
式中，xi和xi'分别为标准化之前和之后的指标值；xm为对应指标的标准值，可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，选择一定时期的平均数、计划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。
【例9-7】现假定2012年某地区工业部门的四个同类企业的经济效益指标及行业平均水平指标见表9-11所示，试对这些指标进行相对化处理。
表格9-11 2012年某地区四工业企业的经济效益指标数据表 企业 行业平均水平 A B C D 全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 8000 12000 8500 6000 11000 55 68.0 65.1 66.2 70.1 销售收入 （万元） 10000 15000 7000 6500 16000 销售收入利税率 （%） 20 16.5 12.6 13.5 17.0 表9-11所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。表中
的第1行给出的是各项指标行业平均水平值，可以作为标准值。利用公式xi'?xi/xm将不同度量单位的指标值全部转化为无量纲的相对指标值，见下表9-12。
表9-12 经济效益指标数据相对化处理结果 企业 行业平均水平 A B C D
2.功效系数法
全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 8000 1.500 1.063 0.750 1.375 55 1.236 1.184 1.204 1.275 销售收入 （万元） 10000 1.500 0.700 0.650 1.600 销售收入利税率 （%） 20 0.825 0.630 0.675 0.850 功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。功效系数法是
对多目标规划原理中的功效系数加以改进，从而把确定要评价的各项指标值转化为而已度量的评判分数。该法是在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后再采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总功效系数，作为对总体的综合评价值，并进行比较判定。
其评价分析的步骤是：
(1) 确定各项评价指标的允许范围，即满意值xi和不允许值xi。满意值是指在目前条件下能够达到的最优值；不允许值是该指标不应该出现的最低值。允许变动范围的参照系就是满意值与不允许值之差。
(2) 计算各项评价指标的功效系数fi，对指标进行无量纲化处理。功效系数fi计算公式如下：fi?(xi?xi)/(xi?xi)，其中xi为真实值。
(3) 用功效系数代替各指标的真实值进行综合评价。
【例9-8】假设上例9-7中各指标的满意值、不允许值确定如下表9-13所示，现运用功效系数法进行处理。
表9-13 四个企业的经济效益指标数据表 shshs企业 满意值 不允许值 A B 全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 15000 5000 12000 8500 80 60 68.0 65.1 销售收入 （万元） 20000 5000 15000 7000 销售收入利税率 （%） 18.0 10.0 16.5 12.6