巧用“串题”提高初中几何复习课效率

[摘 要] 常规的章节复习课往往是对本章知识和方法的简单归纳和整理，这样对学生能力的提高作用不是十分明显，我们尝试在通过引导学生对照课本目录进行知识与方法的梳理过后，通过一定的线索，把已经解决的一些问题进行方法的提炼和提升，给学生以拓展的空间，通过对几何计数问题的解决，再次介绍我们所倡导的“串题”的思想方法供各位同仁探讨. 
　　[关键词] 计数；串题；几何复习课 
　　2011版的《课程标准》明确提出，数学教学要关注“四基”，而“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验. 而其中的数学“基本思想”是关于数学科学最为根本的要旨，是数学研究的基础，也是数学教学的核心所在. 
　　初中几何复习课不仅要复习知识点，帮助学生形成系统、清晰的知识网络，更重要的是使学生在学习过程中主动理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，引起思维欲望，养成积极、主动、独立的思考习惯，从而有效地促进学生在情感、态度、价值观等方面的全面发展. 而目前我们的几何复习课普遍存在“重知识，轻能力；重模仿，轻思考”的现象，因而严重制约了学生的思维发展，造成学生学习兴趣不足，复习效率低下的严重后果. 
　　爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的技巧而已.而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造力和想象力.”学习不再是“记忆”知识，而是利用已有的知识去提出更多的、更新的问题，并在问题解决中改进原有知识的认知结构. 
　　笔者通过多年的实践尝试，发现巧用“串题”，可以有效地提高初中几何复习课的效率. 
　　“串题”及其理论依据 
　　所谓“串题”，是指将一组题目集中在一起来处理，是笔者在1993年率先提出来的一种变题训练（见文3），而这组题目集中的原则是：①图形结构在本质上有类似的地方或在解决方法上有类似之处；②难度逐渐增大，所需知识或者解决的技巧要求逐渐增多，但解决问题的本质方法是一样的（相当于“一解多题”），而且前面的题目的解决，往往对后面的题目的解决具有启发作用；③尽可能以课本例题、习题为起始题目进行演变. 
　　美国哈佛大学教授加德纳提出的“多元智力理论”（MultipleIntelligences）创建了“以问题为导向的教学策略”，为创新精神与实践能力的培养提供了重要的思路和实施的方法. 应用多元智能理论进行教学，既可以开发学生的多元智能，又可以实现他的个性化发展，不仅可以使教学生动化，而且有利于教学个性化. 而在几何复习课上运用“串题”，可以充分体现以问题为导向的教学策略，学生通过一系列的问题串，层层深入地对问题展开思考，放飞他们的思维，并在思考中不断强化对所学内容的理解，更重要的是在这个过程中，学生的思维能力和创新能力可以得到最大限度的提升. 
　　教学过程与点评 
　　环节1：翻到课本目录第2页，思考：这个单元学了些什么？（略） 
　　环节2：思考：这个单元有哪些重要的思想方法和补充？（略） 
　　环节3：巧用“串题”解决几何计数问题（重点）. 
　　问题1 （1）一直线上有4个点，以这些点为端点的线段有多少条？（此题为前面做过的作业，学生通过数数的方法得到6条，在引导学生回忆的基础上抛出第（2）问） 
　　（2）如图1，一直线上有n个点，以这些点为端点的线段有多少条？ 
　　分析 第（2）问已经没有办法把所有线段写出来再数了，逼着我们必须寻求突破，重新审视第（1）问. 除了写出来一条一条地数以外，还有没有其他办法？于是得到本题一般性解法：每条线段有两个端点，解决的突破口就在这里. 因为每个点可以和另外的一个点组成一条线段，这样，每个点都可以和另外n-1个点中的每一个组成一条线段，但对于一条线段来说，可以分别从两个端点来计算，故结果要除去重复计算的，应该是n（n-1）.与此类似，平面上有n个点，以这些点为端点的线段也是有n（n-1）条.