基于习题教学培养学生反思能力的策略探析(2)

　　（3）反思自己解题的方法是否为最佳的方法，有没有其他方法，或是更为简便的思路. 
　　例2 去年某市想将两所大学合并成一所大学，这两所大学分处距离为2 km的A，B两地，为了方便A，B两地师生的交往，校方准备在A，B两地之间修筑一条笔直的公路（如图1中的线段AB）. 经勘测，在A地的北偏东60°、B地的西偏北45°方向有一处半径为0.7 km的公园（图1中的C处），试根据你所学的知识求一求校方计划修筑的公路是否穿过公园，并且说明你的理由. 
　　对于例2，我们引导学生反思解题思路，可以从如下两个方面进行引导： 
　　（1）例2解决的关键点在哪里？从题目的设问出发，“公路是否穿过公园”这个问题的实质是“判断直线与圆的位置关系”，由此出发建立模型并找到解决该问题的突破口：计算点C到AB的距离（如图1）CD是否大于0.7 km. 
　　（2）如何突破这个突破口呢？解决问题的具体方法是什么呢？通过作高CD将△ABC分割成两个含有特殊角的直角三角形，接着问题就迎刃而解了. 
　　实践经验表明，学生反思解题思路，能够促进其解题过程变得更为清晰、思维更具条理性，提高解决问题的精确化程度，同时有利于同类型问题的解决. 
　　在解题策略上引导学生反思、 
　　优化学习过程 
　　从学生的解题过程实际来看，学生解题策略并非无源之水，必须结合具体的问题情境进行选择、提炼和概括，如果缺乏解题策略的反思，会导致学生对解题策略认识的狭隘性，造成适用范围被局限在一个题目的解决上，不容易实现方法的迁移. 
　　笔者在习题教学中，常常要求学生反思解题的过程，要求学生反思在解题过程中用到的具体方法是什么，这种方法中包含了怎样的数学基本思想. 
　　通过解题策略的反思，能够有效改变解题过程单一、思路狭窄的不足，学生在努力寻找解决问题最佳方法的过程中其知识结构更趋合理，学生的视野也得以进一步开阔，思维变得更灵活、更精细. 
　　例3 . 
　　对于这个问题的解决，在学生解题完成后，引导学生反思，学生在交流的过程中可以实现方法的优化. 
　　方法1：通分法. 这是学生容易想到的一种方法，不过学生在解题实践中发现，不容易做到正确的答案，为什么呢？由于初中学生没有学习等比数列，所以运算量相当的大. 
　　这个题目有没有其他方法呢？引导学生对本题的特征进行分析：代数式中的后一个数始终是前一个数的一半. 能不能不算呢？ 
　　方法2：图示法. 作出如图2所示的图形. 
　　将一个面积为1的正方形等分成两个面积的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此下去， 利用图形揭示的规律计算得 
　　对比：将两种方法进行对比、反思，可以看出借助于几何图形解决此类计算问题，不仅仅简便，答案容易得到，同时还有助于培养学生数形结合的思维能力. 
　　反思问题的本质，提升数学素养 
　　温故而知新. 习题教学中进行反思，通过对问题本质的思考可以发现自己数学学习过程中存在的问题，促进知识体系的形成，通过反思弥补思维上的漏洞，促进数学素养的有效提升. 
　　解决问题后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质. 在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中找出它们之间的联系，探索一般规律，可使问题逐步深化.