体现高中数学相关分支教育价值的教学设计

1教学设计 
　　1.1内容和内容解析 
　　内容：抛物线 
　　内容解析：《抛物线》是高中数学选修21第二章第三节的内容，本节分为2课时，这是第一课时.从内容上看，这一节是学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义、方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用. 
　　1.2目标和目标解析 
　　目标：经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；掌握抛物线几何图形、定义和四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.感受抛物线的广泛应用和文化价值. 
　　目标解析：抛物线标准方程是从定义出发推导的，在推导过程中建立适当的坐标系是求标准方程的一个关键，通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性.提高学生观察、类比、分析和概括的能力.引导学生用运动变化的观点发现问题，探索问题，解决问题，体会数学的简捷美、和谐美. 
　　1.3教学问题诊断分析 
　　学生在学习过程中可能会遇到以下困难： 
　　（1）学生很难抽象概括出抛物线的定义即很难理解“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”就是抛物线.为此教学时可利用熟悉的抛物线（二次函数y=x2）上的点与定点（0，14）和定直线y=-14的距离进行比对. 
　　（2）学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“Fl”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动画出图形分析其轨迹，并可用对比的练习加深印象，逐步完善抛物线的定义. 
　　（3）学生对推导抛物线标准方程时坐标系建立的合理性理解.教学中对全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程，通过比较抛物线方程的简洁程度得出结果.部分学生在推导方程时存在困难，可给出提示. 
　　1.4教学支持条件分析 
　　（1）为了帮助解决教和学可能遇到的困难，本节课可以利用《几何画板》作出抛物线的图像，并在图像上任意取点快速测算其到定点和定直线的距离，通过实验、观察，从而发现和认识抛物线，这样有助于学生理解和掌握抛物线的定义. 
　　（2）为了提高学生学习的兴趣，引导课堂的气氛，本节课可以利用Powerpoint设置由浅入深、环环相扣的情景和问题，教师可以适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，让学生自己发现、分析、探究、反思，不断完善自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦. 
　　1.5教学过程设计 
　　1.51设置情景，导入新课 
　　图1如图1，一片菜园中有一口水井F，菜园旁边有一条水渠l，现要给菜浇水，就取水路程远近这一角度而言，应如何选择取水地点？你能为该区域画一条合理的取水分界线吗？（供取水时参考） 
　　这就是今天这节课我们要研究的内容（进而引 
　　出本节研究课题：抛物线）.