独立性检验的困难、对策与价值

　【摘要】学生学习独立性检验的常见困惑有以下八点：如何理解分类变量的概念；如何选择原假设H0；如何理解P（A）、P（B）的含义；如何理解随机变量K2；如何理解“犯错误的概率不超过0.01”；能否构造其他统计量判断两个变量有关；如何理解假设检验的本质；如何区分回归分析与独立性检验所研究的问题范畴.学生出现上述困惑的主要原因是：数学证明的负迁移；认知图式中缺乏起固定作用的观念；课标的界定不清楚；高考的导向.基于以上分析，为改善独立性检验的教学效果，建议课标提高独立性检验和假设检验的内容要求，并为其分配更多的课时；建议教师开展独立性检验的教学时：明确具体的教学目标、激活学生已有的直观经验作为先行组织者、让学生经历数学建模的过程. 
　　【关键词】独立性检验；假设检验；卡方分布 
　　1前言 
　　近十年来，随着计算机科学的发展以及大数据时代的到来，算法、概率与统计等知识愈发受到基础教育的重视，而独立性检验作为一种重要的统计推断方法更是如此.在2003年中国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，独立性检验被安排在选修12和选修23，具体要求如下：“通过对典型案例的探究（如“肺癌与吸烟有关吗”等），了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.”[1]然而在独立性检验的实际教学中，学生的学习效果却不尽如人意.黄华胜关于学生对统计推断的理解研究发现，绝大部分学生不认可独立性检验和假设检验的说理方式，他们认为统计推断的结论存在运气成分，一次统计的结果不能说明问题[2].那么独立性检验究竟难在何处？有什么教学对策？又有什么教学价值？本文将分别进行探讨. 
　　2独立性检验难在何处 
　　2.1具体内容方面 
　　2.1.1数值变量与分类变量 
　　数值变量是由测量或计数所得到的量，如温度、长度、速度等，其具有数值特征，也叫定量变量.分类变量则只有性质上的差异，具体分为有序变量和无序变量.有序变量即具有次序关系的变量，如将产品分为一等品、二等品和三等品；无序变量即不具有次序关系的变量，如性别（男、女）、人种（白人、黑人、黄种人）等. 
　　学生过去在回归分析和函数的学习中，所遇到的变量都是数值变量，因此缺乏有关分类变量的认知经验.但现实生活中，分类变量是大量存在的，判断两个分类变量之间是否有关系，即独立性检验要解决的问题.如“吸烟与患肺癌是否有关系”的问题中，所涉及的两个分类变量分别是：是否吸烟（可取值“是”、“否”）；是否患肺癌（可取值“是”、“否”），这两个分类变量的数据统计要用列联表的形式，而学生往往缺乏将两者视为变量的意识. 
　　3困难的原因分析 
　　3.1数学证明的负迁移 
　　Belle将证明进行了以下分类：①个人的经验；②权威的认可；③观察到的实例；④举不出反例；⑤结论的有效性；⑥数学的逻辑演绎推理[8].数学证明只是诸多证明方法中的一种，但学生所熟练的逻辑演绎推理的证明方式却容易对其他证明方法产生负迁移效应.这种效应在独立性检验的学习中突出表现为：从数学证明的角度（尤其是源于反证法的类比迁移）看待统计推断，不认可独立性检验的说理方式，认为既然小概率事件不是不可能事件，那么通过小概率事件的发生来拒绝原假设就有可能犯错，因此这种推断不可靠.除非在原假设之下，实测事件不可能发生，才能拒绝之. 
　　3.2认知图式中缺乏起固定作用的经验 
　　奥苏贝尔的有意义学习理论提供有意义学习得以发生的三个先决条件，其中之一则是学习者认知结构中具备适当的观念.这一理论对解释学生学习独立性检验的认知困难具有重要意义，具体而言体现在以下两个方面：①学生在进行独立性检验的学习之前，缺乏运用“小概率反证法”的直观经验；②学生对独立性检验原理图式中所涉及的相关概念如分类变量、随机变量等的理解不够深刻、精确. 
　　3.3课标的界定不清楚