独立性检验的困难、对策与价值(2)

　　《普通高中数学课程标准（实验）》对独立性检验和假设检验的具体要求如下[1]：①通过对典型案例的探究（如“肺癌与吸烟有关吗”等），了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；②通过对典型案例的探究（如“质量控制”“新药是否有效”等），了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.但独立性检验本质上就是假设检验，在课标中不应该将二者分开.参与人教版《数学选修12》和《数学选修23》编写工作的李勇教授，一方面承认：“独立性检验是一种特殊的假设检验”，另一方面又指出：“专家在审查教材时，认为‘假设检验的基本原理’和‘聚类分析的基本思想’不适应于高中的知识背景，建议删除这两方面的内容”[7]，则未免有自相矛盾的嫌疑. 
　　3.4“考教悖论” 
　　面对高考时，一线教师的态度是“考什么就教什么”，而命题专家的态度则是“教什么就考什么”，这一矛盾即所谓的“考教悖论”.一方面，由于课程标准对独立性检验的要求只是“了解”，因此高考很少考查或者只考查独立性检验的操作步骤；另一方面，高考的命题趋向又促使一线教师压缩独立性检验的教学时间，只教其操作步骤. 
　　4相关建议 
　　4.1课程标准的修正建议 
　　将独立性检验视为一种特殊的假设检验，对中国、新加坡、美国、澳大利亚、芬兰的高中数学课程标准[9]～[13]中的假设检验内容进行对比，以期为中国后续新课标的制定提供有益建议.结果发现： 
　　（1）新加坡非常重视统计知识，将H1、H2课程分为纯数学和统计两个部分.其中假设检验的内容非常全面（表1），并且H1与H2水平的要求体现了一定的差异性. 
　　2）美国高中数学课标的统计与概率部分有四项内容：①解释分类数据和度量数据；②做出推断与证明结论；③条件概率与概率规则；④利用概率做决策.每项内容之下还有若干具体的条目.虽然没有特别提出假设检验的概念和相关术语，但在“做出推断与证明结论”这一项中，共6个条目，其中2条（第2条和第5条）渗透了假设检验的思想：确定一个具体模型是否与给定数据产生过程的结果一致，例如一个模型认为抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5，那么抛5次硬币全部反面朝上的结果会不会导致你怀疑上述模型；使用仿真推断两个参数是否存在显著差异.（3）澳大利亚和芬兰的高中数学课程标准没有涉及独立性检验和假设检验的内容. 
　　对比表明，五国对假设检验内容的重视程度有很大的差异.呈现这种差异的原因可理解为各国的数学理念和数学教育理念不同，但也从一个侧面反映了假设检验的原理和思想未必是高中生所必须具备的统计知识和统计观念. 
　　反观中国高中数学课标，将独立性检验与假设检验的内容与聚类分析和回归分析一并归入统计案例一节，利用少数案例介绍这些原理及其初步应用，一方面占用了学生的课时，另一方面又浅尝辄止，使学生难以理解上述原理和其中的统计思想.为改变这一现状提出两点建议：一是参考新加坡，提高独立性检验和假设检验内容的要求层次，并为此分配更多的学时；二则是参考澳大利亚及芬兰，删掉独立性检验和假设检验的内容，使学生接受高等教育后再系统地学习这方面知识.另外，中、美两国的高中课标在处理假设检验的内容上具有一定的相似性，但两者的相异性则更为后续中国课标的制定提供有益启示.具体体现在以下两个方面：一、虽然同为渗透假设检验的思想，但美国课标没有限定具体课时和教学方式，为相应教材的编写和教学活动的开展保留了极大的自主性和灵活性.二、在具体要求的表述方面，美国课标更为清晰，因此具有较强的操作性.以上两点不仅针对假设检验的内容，对于中国高中课标中其他内容标准的制定亦有同样的启发意义. 
　　4.2教师教学的建议 
　　4.2.1明确教学目标 
　　在独立性检验的实际教学中，有些教师受应试教育思想或相关专业知识所限，将本课的教学目标设定为：了解独立性检验的操作规则，会套用公式对两个分类变量的独立性做出判断.以这一教学目标指导教学，难免导致学生的上述认知障碍.为使学生达到更高层次的关系性理解，建议教师在本节内容的教学之前制定有效、可操作的教学目标，具体而言即根据授课对象的数学水平，确定其应突破上述认知障碍中的哪几条，分别应达到什么层次.