1的解集． e2= a有3个不等实根，求实数a的取值范围． x
第2讲 函数性质与研究（二）
主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师
考查方向
? 对解析式变形，化为熟悉问题 ? 对解析式变形，发现函数性质 ? 单调区间的两类求法
- 1 -
金题精讲
题一：定义在[0, 1]上的函数f (x)=a?(b?a)x?b?(a?b)x，其中常数0＜a＜b，求函数f (x)的值域．
题二：对?x?0，都有k1?x?1?x，求实数k的取值范围．
第3讲 集合经典精讲
主讲教师：王春辉 北京数学高级教师
引入
题一：已知集合A??{1,2,3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有（ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
重难点突破
题一：设函数f(x)在R上存在导数f\'(x)，对任意的x?R有f(?x)?f(x)?x2,且在(0,??)上f\'(x)?x．若f(2?a)?f(a)?2?2a,则实数a的取值范围为( )． A．[1,??) B．(??,1] C．(??,2] D．[2,??)
- 2 -
．
）
2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
金题精讲
题一：U为全集，S1、S2、S3均为U的非空子集，且S1A．eUS1C．eUS1
x????1??题二：已知全集为R，集合A??x???1?，B??x|x2?6x?8?0?，则ACRB?（ ）．
????2??S2S3?U，下面正确的是（ ）．
(S2痧US2S3)?? B．S1?(痧US2UUS3) S3)
S3?? D．S1?(痧US2UA．?x|x?0? B．?x|2?x?4? C．?x|0?x?2或x?4? D．?x|0?x?2或x?4?
22题三：已知A?{xx?ax?b?0},B?{xx?8x?15?0}，且A?B．
（1）设A?{m}，求a?b的值；（2）求a?4b的取值范围．
题四：集合A?{x?R|x2?(p?2)x?1?0,p?R}，且A[0,??)??，求实数p的取值范围．
题五：设集合M??1,2,3,4,5,6?, S1,S2,2,Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的
- 3 -
Si??ai,bi?、Sj?aj,bj(i?j,i,j??1,2,3,????ab??ajbj??,k?)都有min?i,i??min?,?, (min?x,y?表
?bjaj???biai??
D．13
示两个数x,y中的较小者)，则k的最大值是( )． A．10
B．11
C．12
题六：A?{1,2,1023i=1,10}，非空子集记为A1,A2,,A1023，记si为Ai中最大数与最小数的和，则
?si1023? ．
第4讲 平面向量经典精讲
主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师
考查方向
? 向量的整体运算 ? 向量运算的几何意义
金题精讲
题一：边长为1的正六边形ABCDEF，以A为起点，其余点为终点的5个向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；以D为顶点，其余点为终点的5个向量分别为d1,d2,d3,d4,d5．
记M，m分别(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最大值和最小值，(i, j, k∈{1,2,3,4,5}且两两不相等；r, s, t∈{1,2,3,4,5}且两两不相等)则( )．
A．m = 0, M ＞0 B．m ＜0, M ＞0 C．m ＜0, M ＝0 D．m ＜0, M ＜0
- 4 -
2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
题二：梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC = 60°，|AB|=1，|BC|=3，|CD|=2，动点P在线段BC上． 求(1)|PA?2PD|最小时P点的位置；(2)|PD?2PA|最小时P点的位置．
题三：扇形AOB的圆心为O，半径为1，∠AOB=120°．动点P在AB上，且满足
OP?2?OA??OB(?,??R)，求2???的最大值．
第5讲 不等式经典精讲
主讲教师：王春辉 北京数学高级教师
引入
?x?0?从一道题谈起：不等式组?3?x2?x的解是（ ）．
?||??3?x2?xA．{x|0?x?2} B．{x|0?x?2.5}
C．{x|0?x?6} D．{x|0?x?3}
重难点突破
- 5 -
题一：若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是（ ）． A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D．
1 2金题精讲
题一：已知三个不等式：ab?0,bc?ad?0,cd??0（其中a,b,c,d均为实数），用其中两个ab不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3
题二：若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是 ( )． A．?
题三：不等式|x?log1x|?x?|log1x|的解集为（ ）．
22?????????4?,? B．?,?? C．?,?32??3??33???3? D．??,??32?? ?1)??) B．(0，??) C．(0，A．(1，
1 D．(,1)
22题四：已知函数f(x)??x?2x，g(x)?kx，定义域都是[0,2]，若|f(x)?g(x)|?1恒成立，
则实数k的取值范围是 ．
- 6 -
2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
题五：解关于x的不等式：
题六：已知：a,b,c?R,函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)=ax+b，且当?1?x?1时，|f(x)|?1． 求证：(1) |c|?1；(2)当?1?x?1时，|g(x)|?2；(3)设a>0，当|x|?1时，g(x)最大值为2，求f(x)．
a(x?1)?2．
x?2
第6讲 三角函数经典精讲
主讲教师：王春辉 北京数学高级教师
引入
从一道题谈起：函数y?
sinx?cosx(0?x??2)的最小值是_______．
重难点突破
题一：已知sin2(???)?nsin2?，则A．
- 7 -
tan(?????)?( )．
tan(?????)n?1 n?1 B．
n n?1 C．
n n?1 D．
n?1 n?1
金题精讲
1题一：已知函数f(x)?(2cos2x?1)sin2x?cos4x．
22π（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若??(,π)，且f(?)?，求?的值．
22
题二：若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是( )． A．?