1．两条曲线有公共点；
2．在公共点处有公切线，称这样的公共点为切点． (1)求曲线y =x与曲线y =alnx 的切点；(2)设h(x)= f (x) ?g (x)，其中f (x)=x，g (x) = alnx，
记P(a)为h (x)的最小值，变化a，求P(a)的最大值．
题二：f (x) =
12
x?ax +(a?1)lnx (a＞1)， 2（1）讨论f (x)的单调情况；（2）设1＜a＜5，对?x1，x2∈(0，+?)，x1≠x2． 求证：
题三：f (x) = (x?a)2lnx，
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f(x1)?f(x2)＞?1．
x1?x2
（1）求a使x =e是f (x)的极值点；（2）对?x∈(0，3e]，都有f (x)≤ 4e2，求a的取值范围．
第12讲 概率与统计
主讲教师：陈孟伟 北京八中数学高级教师
金题精讲
题一：总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204 A．08
B．07
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 C．02 D．01
题二：已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 y 0 2 3 1 4 3 5 3 6 4 (1,0)??a??bx?．若某同学根据上表中前两组数据和(2,2)求假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y得的直线方程为y?b\'x?a\'，则以下结论正确的是( )
A．b?b\',a?a\' B．b?b\',a?a\' C．b?b\',a?a\' D．b?b\',a?a\'
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2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
题三：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n?( ) A．9
题四：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
B．10
C．12
D．13
8 7 7
9 4 0 1 0 x 9 1
则7个剩余分数的方差为( ) A．
题五：对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( ) A．0.09
B．0.20
C．0.25
D．0.45
11636B． C．36 9 7D．67 7频率 组距0.06 0.04 0.02 0.06 0.04 0.03 0.02 10 15 20 25 30 35 长度
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2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．
2x?a(x?R)在区间[?1,1]上是增函数。 x2?2（1）求实数a的值所组成的集合A；
题三：已知f(x)?
（2）设关于x的方程f(x)?1的两个根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式xm2?tm?1?|x1?x2|对任意a?A及t?[?1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，
请说明理由．
题四：数列{an}中，a1?1，an?1?12an?an?c (c?1为常数，n?1,2,3,2n) ，且a3?a2?1.（Ⅰ）8求c的值；（Ⅱ）证明：an?an?1?2；（Ⅲ）比较
401an?1的大小，并加以证明． 与?39ak?1k
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第24讲 高考数学一轮复习综合验收题精讲(二)
主讲教师：王春辉 北京数学高级教师
选择题
注：本讲课程内容较多，故有些题目不在课堂中讲解，没讲到的题目请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一：计算(A)2
题二：圆?
?10x2dx?（ ）．
(C)
(B) 1
1 3 (D)
1 4?x?1?cos?的极坐标方程是（ ）． (?为参数）y?sin?? (B) ??2cos? (C)
(A)??cos?
??sin? (D) ??2sin?
题三：若双曲线x?ky?1的离心率是2，则实数k的值是（ ）． (A)?3 (B) ? (C) 3
2213 (D)
1 3
题四：下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是（ ）．
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2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义
(A) ①、③ (B) ①、④ (C) ②、③
题五：已知向量a?(3,1),b?(0,?1),c?(k, (D) ②、④
3)．若a?2b与c共线，则k?（ ）．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
题六：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）．
（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3
题七：?ABC中，|AB|?(A)?
题八：在?ABC中，AB?2,AC?3，D是边BC的中点，则AD?BC?( )．
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???3，|BC|?1， |AC|cosB?|BC|cosA，则AB?BC?（ ）．
?????3333或?1 (B) 或1 (C) ?或?2 (D)或2
2222
(A) 5 (B)
53 (C) (D) 4 221,0)内单调递增，则a的取值范围是（ ）． 21399(A)[,1) (B)[,1) (C)(,??) (D)(1,)
4444题九：函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?
题十：设A(0,0)，B(4,0)，C(t?4,3)，D(t,3)(t?R)．记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为（ ）． （A）{6,8,9}