（二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形
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的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。 6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； (3) 对于以下类型的问题需要注意：
(1)(x a) (y b);(2)
2
2
y ax b
;(3)Ax By;(4)F(cos ,sin );(5)a ab b;可分别
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通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点(cos ,sin )及余弦定理进行转化达到解题目的。
三）数列
1.由Sn求an，an={2.等差数列
｛an｝ an 1 an d(d为常数） 2an an 1 an 1(n 2) an an b sn An
2
S1(n 1)
Sn Sn 1(n 2,n N)
*
注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符
合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
Bn；
3.等比数列｛an｝
an 1an
2
q(q为常数） an an 1an 1(n 2) an a1q
n 1
；
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化
an
为解不等式
0 a 0 解决；
或 n a 0a 0 n 1 n 1
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，
勿忘分类讨论思想；
6. 在等差数列中，an am (n m)d，d an amq
n m
an amn
m
；在等比数列中，
,q
n7. 当m n p q时，对等差数列有am an ap aq；对等比数列有am an ap aq；
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8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9. 若数列{an}为等差（比）数列，则Sn,S2n Sn,S3n S2n, 也是等差（比）数列； 10. 在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇 nd；项数为奇数2n 1时，
S奇 S偶 a中（即an）；
11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:an
bk 1
k(an 1
bk 1
)
(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；
四、思想方法篇
（三）分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
（四）三角函数
1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦； 2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x轴的交点，但没有对称轴。
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6.（1）正弦平方差公式：sinA－sinB=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径
abc
2S ; ABCr=；（3）三角形的外接圆直径2R=
sinAsinBsinCa b c
（五）平面向量
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0) a= b;
（2）坐标式：a∥b(b≠0) x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0) a b=0; （2）坐标式：a⊥b x1x2+y1y2
3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a b= =x1x2+y1y2;其几何意义是a b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；
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4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝5.平面向量数量积的坐标表示：
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x1y2 x2y1；
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a b=x1x2+y1y2
（2）若a=(x,y),则a2=a a=x2+y2,a
x y;
2
2
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