（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 八、思想方法篇
（七）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论； （3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。
（九）直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB= 1,∠ABF= 2，异面直线AE与BF所成的角为 ，则cos cos 1cos 2;
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是 1，AC在平面内，AC和AB的射影AB成 2，设∠BAC= 3,则cos 1cos 2=cos 3；
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4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； 6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos ,其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 , , ,因此有
cos2 +cos2 +cos2 =1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为
222
, , ,则有cos +cos +cos =2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长； 11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.球的体积公式V= R3，表面积公式S 4 R；掌握球面上两点A、B间的距离求法：
34
2
（1）计算线段AB的长（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。 九、思想方法篇
（八）分析法、综合法
（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。
（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。
（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。
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（十）排列组合二项式定理和概率
1.排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2) (n-m＋1)=(n m)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列
An=n(n-1) 2 1;
m
2.组合数公式：Cnm An
n!
n
n (n 1) (n m 1)m (m 1) (m 2) 3 2 1
m!
（m≤n）,Cn0 Cnn 1；
3.组合数性质：Cn Cn
mn m
;Cn Cn
rr 1
Cn 1；
r
1nrrrr 1
4.常用性质：n.n!=(n+1)!-n!;即nAnn Ann An;Cr Cr 1 Cn Cr 1;（1≤r≤n）; 1
5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：Tr 1 Cnran rbr(r 0,1,2,...,n); （2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； 6.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n为偶数，中间一项（第和
n 12
n2
＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第
n 12
＋1项）的二项式系数最大；
012nn0213n 1（3）Cn Cn Cn Cn 2;Cn Cn Cn Cn 2;
n
7.F(x)=(ax+b)展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为[f(1) f( 1)]；偶数项的系数
1
2
和为
12
[f(1) f( 1)]；
nm
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：
P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独
kkn k
立重复试验概率公式Pn(k)=Cn p(1 p);(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与B、（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、BA与B及事件A与B也都是互斥事件；
至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A B）＝1－P(A)P(B)；
（十一）抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；