江苏苏北四市2011届高三第一次调研考试
苏北四市2011届高三第一次调研考试
数学Ⅰ试题
参考公式：
样本数据x1,x2, ,xn的方差
s2
1n1n2
(x x)x xi i
ni 1ni 1. ，其中
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.若复数z1 1 i，z2 2 4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是 ▲ . 2.已知集合A ( ,0]，B {1,3,a}，若A B ，则实数a的取值范围是 ▲ . 3.若函数
f(x)
2
m2x 1为奇函数，则实数m ▲ .
4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程 是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如 下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ▲ .
7.已知直线l1：ax 3y 1 0，l2：2x (a 1)y 1 0，若l1∥l2，则实数a的值是 ▲ ． 8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，
4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
π3πy cos( ) (,π)
y f(x) 45，29.已知，则cos ▲ ．
10.已知函数y f(x)及其导函数y f(x)的图象如图所示，
y f (x)
1 P(2,0)
（第10题图）
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则曲线y f(x)在点P处的切线方程是 ▲ ． MA MB MC 0，若 11.在△ABC中，点M满足
AB AC mAM 0，则实数m的值为 ▲ ．
12.设m，n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m ， ，则m ； ②若m// ，m ，则 ；
③若 ， ，则 ；[来源:学科网ZXXK] ④若 m， n，m//n，则 // ．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
22
13.若关于x的不等式(2x 1)≤ax的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围
是 ▲ ．[来源:学科网]
14.已知数列{an}，{bn}满足a1 1，a2 2，b1 2，且对任意的正整数i,j,k,l，当i j k l12010
(ai bi) ai bj ak bl2010i 1
时，都有，则的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知AB 3，AC 6，BC 7，AD是 BAC平分线. （1）求证：DC 2BD；
（2）求AB DC的值.
16.（本小题满分14分）
B （第15题图）
C
如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB PD，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面PBD；
A
B
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（2）平面PEF⊥平面PAC.
17.（本小题满分14分）
D
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 2a1 3，且3a2，a4，5a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
ab
（2）设bn log3an，求数列 nn 的前n项和Sn.
18.（本小题满分16分）
x2y2
184已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐
标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
GF1
GP2？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理（3）在平面上是否存在一点P，使得
由.
19.（本小题满分16分）[来源:学科网ZXXK]
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x 2y 20(0 x 20)，曲线EF的方程是xy 200(x 0)，设点M的坐标为(s,t)．（题
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中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使 MGK的面积不小于320平方米，求t的范围． 图1
20.（本小题满分16分）
x
f(x) e ax 1(a R，且a为常数)． 已知函数
图2
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a 0时，若方程f(x) 0只有一解，求a的值； （3）若对所有x≥0都有f(x)≥f( x)，求a的取值范围．
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证： （1） AED AFD；
2
（2）AB BE BD AE AC．
E
F
A
C
O
B
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B.选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）
10 M 02 2
2x 2xy 1 0 ，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中
10 N
11 ．
C.选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学科网] （本小题满分10分）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为 cos 2 sin
D.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）
若存在实数x
a成立，求常数a的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）
如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知AB 4，AD 3，AA1 2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB FB 1．
（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
（2）试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG 平面D1EF．