江苏苏北四市2011届高三第一次调研考试
x x h(x) e e
2ah(x)≥2a 2 2a，当x 0时等号成立． 又，且
12分 ①当a 1时，h(x) 0，
所以h(x)在[0, )上是增函数，故h(x)≥h(0) 0恒成立． ②当a 1时，若x 0，h(x) 0， 若x 0，h(x) 0，
所以h(x)在[0, )上是增函数，故h(x)≥h(0) 0恒成立． 14分
x1 ln( a h(x)
0a 1③当时，方程的正根为，
此时，若所以，
x (0，x1)，则h (x) 0，故h(x)在该区间为减函数．
x (0，x1)时，h(x) h(0) 0，与x≥0时，h(x)≥0恒成立矛盾．
综上，满足条件的a的取值范围是[ 1, )． 16分 数学Ⅱ（附加题）参考答案 21．【选做题】
A．选修4-1：几何证明选讲 证明：(1)连结AD．
因为AB为圆的直径，所以 ADB 90 ．
E
F
AB， EFA 90 ， 又EF⊥
则A、D、E、F四点共圆，
A
C
O
B
（第21—A题图）
DEA DFA． 5分 ∴
(2)由(1)知，BD BE BA BF．
AEF， 连结BC，显然 ABC∽
ABAC
AF，即AB AF AE AC， ∴AE
2
BE BD AE AC BA BF AB AF AB(BF AF) AB∴． 10
分
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B．选修4-2：矩阵与变换
10 10 10 02 11 22
， 4 = 解：MN=
分
（x ,y ）设P是曲线2x 2xy 1 0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点 x,y）P（，
2
x 10 x' x
y' 2x 2y y 22 则有
于是x x，分
2 2x 2x y 1 0得xy 1， 代入
2
所以曲线2x 2xy 1 0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy 1． 10
y x
y
2. 8
分
C．选修4-4：坐标系与参数方程
x2y2
1
x 2y 0解：直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为164，
6分 两
者
联
立
解
得
A
和
B
的
坐
标
为
( 2,2)
和
(22, 2)， 8分
∴
AB (42)2 (22)2 2.
10分
D．选修4-5：不等式选讲 解
：
26
分 由
柯
西
不
x
等式
得
12≤(3 1)(x 2 14 x) 64， 8分
8，当且仅当x 10时取“=”，
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于是，常数
a
的取值范围是
( ,8). 10分[来源:]
【必做题】
DD1分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐
22．解：（1）以D为原点，DA，DC，
标系，
则有D(0,0,0)，
D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，
EC1 ( 3,1,2)，FD1 ( 2, 4,2)． 3于是
分 设
EC1与FD1所成角为 ，则
EC1 FD1 cos
|EC1||FD1|∴
异
面
直
线
．[来源:学。科。网]
余弦
值
为
EC1
与
FD1
所成角的
14． 5分
（2）因点G在平面A1B1C1D1上，故可设G(x,y,2)．
(x,y,2)，FD1 ( 2, 4,2)，EF ( 1,1,0)．
7分
2 x , 3
DG FD1 0, 2x 4y 4 0,
y 2. 3 DG EF 0得 x y 0,由 解得
2
故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为3时，DG 平面D1EF．
…10分
2n 1
C (3 1)n23．解：（1）因为，
所以C11， A1 2，
B1 1，所以C1B1 2； 2分
3
又C2 1) 10 A2
20，小数部分B2 10，
所以C2B2 8. 4分
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2n 102n 112n 22n 22n 1
C ( 1) C() C() C C2n 12n 12n 12n 1,① （2）因为n
2n 102n 112n 22n 22n 1
(3 1) C() C() C C2n 12n 12n 12n 1② 而
①—②得：
12n 232n 42n 1* C2 C2(3 1)2n 1—（ 1)2n 1=2（C2n 1(3)n 1()n 1) N 8分 2n 12n 12n 12n 1
A B (3 1)(3 1)(3 1)3 1)0 n 1，所以而—（，n[来源:学*
科*网]
2n 12n 12n 1
CB ( 1)(3 1) 2nn所以． 10分 2n 1
CB 2（注：若猜想出nn而未给出证明只给2分