D1
A1
D
F
A
E
（第22题图）
B1
C x 4cos ,
( 为参数)
0，曲线C的参数方程为 y 2sin ，
又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.
江苏苏北四市2011届高三第一次调研考试
23.（本小题满分10分）
2n 1*
C 1)(n N)的整数部分为An，小数部分为Bn. n设二项展开式
（1）计算C1B1,C2B2的值； （2）求
CnBn.
宿迁市2011届高三第一次调研试卷 数学1答案 一填空题：
12
1. 2， 2.a≤0, 3. 1, 4. y 8x, 5. 5, 6. 36, 7.
2
3
3, 8.4,
9.,
925[,)
10. x y 2 0, 11. 3, 12. ②, 13.49, 14. 2012.
二、解答题
ABBD
15.（1）在 ABD中，由正弦定理得sin ADBsin BAD①，
ACDC
在 ACD中，由正弦定理得sin ADCsin CAD②， 2分 又AD平分 BAC，
所以 BAD CAD，sin BAD sin CAD， sin ADB sin( ADC) sin ADC
，
BDAB3
DCAC6，所以DC 2BD. 6分 由①②得
（2）因为DC 2BD，所以
2
3.
AB2 BC2 AC232 72 6211
cosB
2AB BC2 3 721， 10分 在△ABC中，因为
2 2
AB DC AB (BC) |AB| |BC|cos( B)
33所以
21122
3 7 ( ) 3213. 14分 P
16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点， 所以EF∥BD， 2分
A B
E （第16题图）
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因为EF 平面PBD，BD 平面PBD，
所以EF∥平面PBD. 6分 （2）设BD交AC于点O，连结PO，
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，[来源:学。科。网] 又PB PD，所以BD⊥PO，
又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. 10分 又AC PO O，AC 平面PAC，PO 平面PAC，
所以EF⊥平面PAC. 12分 因为EF 平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC. 14分 17．（1）设
D
{an}公比为q，由题意得q 0，
a2 2a1 3, a1(q 2) 3, 23a2 5a3 2a4, 2q 5q 3 0, 2分 且即
6
a ,1 5 a1 3,
q 1
q 3,或 2（舍去）解之得 ， 4分
n 1n an a 3 3 3n所以数列的通项公式为，n N. 6分 n
b loga nab n 3n3nnn（2）由（1）可得，所以. 8分 23n
S 1 3 2 3 3 3 n 3所以n， 234n 13S 1 3 2 3 3 3 n 3n所以，
23nn 1
2S 3 (3 3 3) n 3n两式相减得， 10分
(3 32 33 3n) n 3n 1
3(1 3n)3 (2n 1) 3n 1n 1
n 3
1 32，
3 (2n 1) 3n 1
Sn anbn 4所以数列的前n项和为. 14分
x2y2
18418．（1）由椭圆E：，得l：x 4，C( 4,0)，F( 2,0)，
22
(x 4) y 16． 4分 又圆C过原点，所以圆C的方程为
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22
G( 3,y)(x 4) y
16，得yG G（2）由题意，得，代入
所以FG
的斜率为k ，FG
的方程为y x 2)， 8分 （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分） 所以C( 4,0)到FG
的距离为
d
7
，直线FG被圆C
截得弦长为．
故直线FG被圆C截得弦长为7． 10分
1GF1
2G(x,y)P(s,t)GP200（3）设，，则由，
2222
3(x y) (16 2s)x 2ty 16 s t 0①， 12分 0000整理得
2222
G(x,y)x y 8x0 0②， (x 4) y 160000又在圆C：上，所以
22
(2s 8)x 2ty 16 s t 0， 14分 00②代入①得
又由
G(x0,y0)为圆C 上任意一点可知，
2s 8 0,
2t 0,
16 s2 t2 0,
解得s 4,t 0．
所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)． 16分
100100G(,t)K(s,)
ts(s 0,t 0)， 19．（1）由题意，得，
又因为M(s,t)在线段CD：x 2y 20(0≤x≤20)上， 所以s 2t 20(0 s 20)，
S MGK
11200200140000
MG MK ( s)( t) (st 400)22ts2st 4分
由20 s 2t 0 st≤50，当且仅当s 10，t 5时等号成立. 6分
140000
f(u) S MGK (u 400)
2u令st u，则，u (0,50]. f (u)
又
110000
(1 ) 02u2，故f(u)在(0,50]上单调递减，
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（注意：若f(u)在(0,50]上单调递减未证明扣1分） 所以
f(u)min f(50) 225，此时s 10，t 5.
所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. 10分 （2）由题意得f(u)≥320，
140000(u 400) 3202u当，解得u 40或u 1000（舍去），
由（1）知st≤40， 14分 即(20 2t)t≤
40，解之得5t≤5所以t
的范围是[5． 16分[来源:学科网ZXXK]
x
f(x) e a， 1分 20．（1）
当a≥0时，f(x) 0，f(x)在( , )上是单调增函数． 3分[来源:学科
网ZXXK] 当a 0时，
由f(x) 0，得x ln( a)，f(x)在(ln( a), )上是单调增函数； 由f(x) 0，得x ln( a)，f(x)在( ,ln( a))上是单调减函数．
综上，a≥0时，f(x)的单调增区间是( , )．
a 0时，f(x)的单调增区间是(ln( a), )，单调减区间是( ,ln( a))． 6分
f(x)min f(ln( a))，
（2）由（1）知，当a 0，x ln( a)时，f(x)最小，即
由方程f(x) 0只有一解，得f(ln( a)) 0，又考虑到f(0) 0，
所以ln( a) 0，解得a 1． 10分 （3）当x≥0时，f(x)≥f( x)恒成立， 即得e ax≥e
x
x
ax恒成立，即得ex e x 2ax≥0恒成立，
x x
h(x) e e 2ax（x≥0）令，即当x≥0时，h(x)≥0恒成立．