北师特学校2013年高考模拟演练
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚； 2．每小题选出答案后，将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。 1．如果复数(2 ai)i(a R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）
A． 1
x
B．1
C． 2
D．2
2. 命题“ x R,e x”的否定是（ ）
A． x R,e x B． x R,e x C． x R,e x D． x R,e x 3．“
x
x
x
x
6
”是“cos2
1
”的（ ） 2
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 在等差数列 an 中，已知a1 a2 a3 a4 a5 20，那么a3等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知向量a= 2，，4 b= 11， ．若向量b (a+ b)，则实数 的值是（ ） Ａ．3
Ｂ．—3
Ｃ．
A． 充分而不必要条件
C． 充分必要条件
1 3
Ｄ．
1 3
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．32 B．16 C．12 D．8
俯视图
y≥x，
7.设变量x，y满足约束条件： x 2y≤2，，则z x 3y的最小值（ ）
x≥ 2．
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹 为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
第Ⅱ卷 （共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知幂函数y f(x)的图象过（4，2）点，则f()
10．在△ABC中，若 A 60 ， B 45
，BC AC
12
2x 2,x 2
,则f(f(5)) ____________________。 设f(x)
log2(x 1),x 2
12．执行如图所示的程序框图,输出的S值为
13.化简
1111
的结果是
1 22 33 4n(n 1)
2
2
14. 若点P在直线l1:x y 3 0上，过点P的直线l2与曲线C:(x 5) y 16相切
于点M，则PM的最小值为 三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
22
15．（本小题满分13分）已知函数f(x) cosx sinx 2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）当x
, 时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值. 44
16．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且
PA 2，E是侧棱PA上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥P ABCD的体积；
(Ⅱ) 如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE； (Ⅲ) 是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD CE？
证明你的结论．
17．（本小题满分13分）
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A、
B两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论
后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？
18.（本题满分13分）
已知函数f(x)
a2
x lnx， 2
1
恒成立，求a的取值范围． 2
（1）若a 1，证明f(x)没有零点； （2）若f(x)
19.（本小题共14分）
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）. （1） 求椭圆C的方程； （2） 若直线l:y kx
2与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且OA OB 2(其中
O为原点)，求k的取值范围.
20.（本小题共14分）
2
已知函数f(x) a1x a2x a3x anx,(n N)，又是f(1) n.
2
3
n
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求f().
13
数学答题纸
（文史类）
一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 选项
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题：（每小题5分，共30分。）
9、10、11、
12、、14、 三、解答题：（本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程） 15、（本题13分）
16、（本题13分）
17、（本题13分）
18、（本题13分） 19、（满分14分）
20、（满分14分）
数学（文史类）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．如果复数(2 ai)i(a R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ D ）
A． 1
x
B．1
C． 2
D．2
2. 命题“ x R,e x”的否定是（ D ）
A． x R,e x B． x R,e x C． x R,e x D． x R,e x 3．“
x
x
x
x
6
”是“cos2
1
”的（ A ） 2
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 在等差数列 an 中，已知a1 a2 a3 a4 a5 20，那么a3等于（ B ） A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知向量a= 2，，4 b= 11， ．若向量b (a+ b)，则实数 的值是（ B ） Ａ．3