Ｂ．—3
Ｃ．
A． 充分而不必要条件
C． 充分必要条件
1 3
Ｄ．
1 3
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ C ）
A．32 B．16 C．12 D．8
俯视图
y≥x，
7.设变量x，y满足约束条件： x 2y≤2，，则z x 3y的最小值（ D ）
x≥ 2．
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹 为（ B ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
第Ⅱ卷 （共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．已知幂函数y f(x)的图象过（4，2）点，则f() 122
2
10．在△ABC中，若 A 60 ， B 45
，BC AC 6
2x 2,x 2
,则f(f(5)) _________1___________。 设f(x)
log(x 1),x 2 2
22．执行如图所示的程序框图,输出的S值为 102
13.化简
n1111
的结果是
1 22 33 4n(n 1)n 1
2
2
14. 若点P在直线l1:x y 3 0上，过点P的直线l2与曲线C:(x 5) y 16相切
于点M，则PM的最小值为 4 14.已知点P是左、右焦点分别为F1、F2的双曲线上的一点，且 PF1F2为等腰直角三角
三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
22
15．（本小题满分13分）已知函数f(x) cosx sinx 2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）当x
, 时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值. 44
22
解：（Ⅰ） f(x) cosx sinx 2sinxcosx cos2x sin2x 4分
x ) 6分
4
2
. 8分 2
3
（Ⅱ） x ， 2x ， 9分
44444
所以函数f(x)的最小正周期T
1 x ) 4
∴当2x ，即x 时，f(x
). 13分
428
16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA
底面ABCD，且PA 2，E是侧棱PA上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥P ABCD的体积；
(Ⅱ) 如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE； (Ⅲ) 是否不论点E在侧棱PA的任何位置，
都有BD CE？证明你的结论．
解：（Ⅰ） ∵PA 平面ABCD，
∴VP ABCD
1
S正方形ABCD PA 2分 3
1222
1 2 即四棱锥P ABCD的体积为. 4分 333
（Ⅱ） 连结AC交BD于O，连结OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，∴PC∥OE． 6分
PC 平面BDE,OE 平面BDE ∴PC∥平面BDE． 9分
（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD CE. 10分
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BD AC．
∵PA 底面ABCD，且BD 平面ABCD，∴BD PA． 12分 又∵AC PA A，∴BD 平面PAC． 13分 ∵不论点E在何位置，都有CE 平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD CE. 14分 17．（本小题满分13分）
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议， 分组研讨时某组有6名代表参加，A、B两名
代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，
E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？ 解：（Ⅰ）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），
（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D）， （C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）． 2分
其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，
4分
则代表A被选中的概率为
51
． 6分 153
（Ⅱ）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果
有9种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F）， （D，E），（D，F），（E，F）． 9分 “恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为
93
． 155
8； 15
13分
解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为
8分
1
． 10分 15
813
“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为 ．
15155
随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为
13分
18.（本题满分13分）已知函数f(x)
a2
x lnx， 2
1
恒成立，求a的取值范围． 2
（1）若a 1，证明f(x)没有零点； （2）若f(x) 【答案】（I）a 1时f(x)
121
x lnx(x 0)，f'(x) x 2x
由f'(x) 0，得x 1，可得f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 故f(x)的最小值fmin(x) f(1)
1
0，所以f(x)没有零点 2
1ax2 1
（II）方法一： f'(x) ax
xx
（i）若a 0时，令f'(x) 0，
则x
，故f
'(x)在 上单调递减，
在
上单调递增，故f(x)在 0, 上的最小值为f(要使解得f(x)
111
) lna， a22
1111
恒成立，只需 lna ，得a 1 2222
（ii）若a 0，f'(x) 0恒成立，f(x)在 0, 是单调递减，f(1)
故不可能f(x)
19.（本小题共13分）