自旋电子学是研究固体中电子自旋及在器件设计中使用自旋自由度来取代电荷自由度的学科[2,3,6,7]。在传统电子学中，信息处理完全依赖于电子的电荷自由度，电子的自旋自由度并没有起多少作用，但其实在信息存储方面，电子的磁性（即自旋）从一开始就扮演了重要的角色，例如计算机硬盘利用了巨磁阻效应[8–13]后，单位面积的数据存储量就迅速提高，大大推动了该产业的升级换代。但是目前这些与信息存储有关的自旋电子学器件的关键材料是铁磁合金，那么是否能利用半导体材料来制造自旋电子学器件呢？因为半导体拥有极其成熟的集成制造技术，材料本身也拥有优异的电学及光学性质，如果能有效利用半导体材料中的自旋自由度，做成器件将是一件十分有意义的事。在这一方面许多人提出了不同的设计方案[14–16]。如果进一步能将这些器件集成化，将有可能实现把逻辑计算、存储和通信等功能集成在一块芯片上的新型多功能器件。
要做成半导体自旋电子学器件，首先要产生自旋极化的电流，或者说要把自旋极化的电流注入半导体材料，当然之后还需要考虑自旋的退相干过程，即自旋极化的电流在半导体材料中能维持多久，在这里我们只考虑前一个问题。产生自旋极化电流使用较多的有两种方法，一种是使用圆偏振的激光在本来没有自旋极化的半导体中激发起自旋不均衡的载流子，但是由于在实际的半导体器件中无法集成大功率激光器，因此虽然光激发方法产生自旋极化载流子在研究自旋现象时是一个好办法，但在器件设计中并不适用；另外一种方法就是用电的方法把已经自旋极化的载流子从一种材料（例如铁磁金属、磁性半导体、
二维自旋轨道耦合电子系统中的自旋霍尔效应
半金属）注入到半导体材料中，主要有欧姆注入、隧穿注入、弹道注入、热电注入等方法，但是注入过程不可避免的存在不同材料的相互接触，导致注入效率不理想[17–19]。那么有没有可能通过其他的途径使半导体材料自身产生自旋极化的电流呢？答案是这种可能性是存在的。
我们知道电流通过半导体可以在材料的横向边界处产生自旋极化，即相反的边界存在相反自旋取向的载流子，这一现象通常被称为“自旋霍尔效应”，它在30多年前就被预言了[20]。这种效应来源于电子的动量与自旋的耦合，在“自旋霍尔效应”中可以考虑两种作用机制：“外部”作用机制使得电子在被杂质散射（通过Mott非对称散射通道[20–22]）过程中，电子的自旋与动量相互耦合，使得具有不同自旋取向的电子被散射到系统相反的边界处；与“外部”作用机制不同，“内部”作用机制来自于系统的自旋分裂能级结构[23,24]，而不是杂质的散射。
“内部”作用机制在近两年受到了大家的极大关注，在此期间有两种系统哈密顿量被考虑过：一种是三维的价带系统[24]，一种是存在自旋轨道耦合作用的二维电子系统[23]。可能是后者比较简单，它引起了大家更大的关注。在这种二维自旋轨道耦合电子系统中，对于由“内部”机制引起的自旋霍尔效应，大家进行了热烈而广泛的探讨。原因在于如果在直流电场作用下，可以不借助于杂质的散射就能产生自旋极化的“电流”，将会为半导体自旋电子学器件设计中的自旋注入提供一种新的方法，也会为量子计算、量子存储和量子信息的发展提供一个新的方向。然而在这一领域还有许多问题不很清楚，需要进一步探讨，下面我们简要介绍一下这一领域的发展。
2004年在参考文献[23]中，论文的作者预言了在二维Rashba自旋轨道耦合电子系统中，由“内部”作用机制引起的固有自旋霍尔电导是一个常数，它的值
zJeyzσy=(1.1)=Ex8π
它与自旋轨道耦合作用的强度无关。这一结果一经发表立刻引起了大家的广泛为：兴趣。而且有一个问题马上被提了出来：如果考虑杂质，那么杂质散射将如何影响这个自旋霍尔效应呢？因为参考文献[23]的作者在推导表达式(1.1)的过程中并没有考虑杂质的散射，并且处理的体系又假设是稳态系统。但是如果没有杂质散射对电子动量的弛豫，稳态系统这个假设在一个无限大系统中是不成立的。
不久，出现了众多探讨杂质散射对固有自旋霍尔效应影响的文章。最初，大家各持己见，有的研究认为杂质浓度不是很高时，固有自旋霍尔电导十分接近
二维自旋轨道耦合电子系统中的自旋霍尔效应
于所预言的常数[25,26]；另外的研究表明即使杂质散射很弱，固有自旋霍尔电导值也会消失[27]。到了现在，大家对杂质影响的问题已经基本达成了共识，即在这种二维电子系统中，由于自旋轨道耦合作用与动量成线性关系，因此无论散射势是什么形式，杂质浓度是大是小，直流电场诱导出的自旋霍尔电流都将消失[28]。较早的数值模拟结果[29,30]与这一结论相矛盾，而近期的一篇文章[31]对这一结论提供了支持。而这些在二维Rashba自旋轨道耦合电子系统得到的结论可以直接应用到二维Dresselhaus自旋轨道耦合电子系统（只考虑动量线性项的Dresselhaus自旋轨道耦合作用），因为这两种自旋轨道耦合作用可以通过自旋空间的一个幺正变换相互联系。
关于“内部”作用机制所引起的自旋霍尔效应也受到了实验物理学家的重视，有两个研究小组分别宣称在n型半导体中[32,33]和二维空穴系统中[34]观测到了这种自旋霍尔效应。
此外，由于二维自旋轨道耦合电子系统中的固有自旋霍尔效应的消失是由于自旋轨道耦合作用与动量成线性关系而导致的，所以近来已经有文章[35,36]开始探讨自旋轨道耦合作用非线性项的影响，得到了非零的自旋霍尔电导值；也有研究[37]探讨了二维自旋轨道耦合空穴系统，亦得到了非零的结果，并进一步探讨了不同形式的散射势对固有自旋霍尔电导的影响。另一方面，即使仍然只考虑自旋轨道耦合作用的线性项，如果系统加上一个磁场，这个磁场也会对固有自旋霍尔效应产生影响[38]，那么它是否会对有杂质散射的自旋轨道耦合系统的自旋霍尔效应产生影响，也是一个值得探讨的问题。
在这篇论文中，我们对章节作如下的安排：第二章介绍了Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合作用；第三章介绍了无杂质自旋轨道耦合系统中的固有自旋霍尔效应；第四章介绍了杂质对固有自旋霍尔效应的影响；第五章介绍了平面内磁场对自旋霍尔效应的影响；第六章给出结论。
二维自旋轨道耦合电子系统中的自旋霍尔效应
第二章自旋–轨道耦合相互作用
在这一章里，我们将介绍两种在二维半导体系统中重要的自旋轨道耦合机制：Rashba耦合与Dresselhaus耦合，它们对自旋流（自旋霍尔效应）的产生至关重要。在这里我们将给出它们的本征值、本征态和色散关系曲线。