2018年广东省江门市台山市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1．下面有理数中，最大的数是（ ） A．
B．0
C．﹣1 D．﹣3
2．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（ ） A．3×106
B．3×107
C．3×108
D．3×109
3．计算（﹣3x）2的结果正确的是（ ） A．﹣3x2
B．6x2 C．﹣9x2
D．9x2
4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形
B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（ ） A．∠α与∠β互余
B．∠α与∠β互补
C．∠α与∠β相等
D．∠α大于∠β
6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．6
C．12
D．16
8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根
D．有一个实数根
9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称点
10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10
B．16 C．18 D．20
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．函数
中自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式：ax2﹣6ax+9a= ． 13．正八边形的一个外角等于 （度）． 14．不等式组
的解集是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是 ．
16．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：
﹣2sin45°﹣（1+
+
）0+2﹣1．
）?（x2﹣1），其中x=
．
18．先化简，再求值：（
19．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 频 数 0.5～20.5 20 20.5～40.5 25 40.5～60.5 30 60.5～80.5 15 80.5～100.5 10 （1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
21．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 票价 50人以下 13元/人 51～100人 11元/人 100人以上 9元/人 某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人． （1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？ （2）若两班联合购票可少付多少元？
22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．
（1）证明：OE=OF；
（2）证明：四边形BEDF是菱形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（△AOC是等边三角形，BC∥OA． （1）求反比例函数的解析式和OC的长； （2）求点B的坐标；
（3）求直线BC的函数解析式．
，3），点C在x轴上，且使
24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．
（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB； （2）证明：BE2=2AE?BF； （3）若DG=1，求AE值．
25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=经过B、C、D三点． （1）求圆心A的坐标； （2）证明：直线y=﹣
与圆A相切于点B；
x+4
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．