答：1班和2班分别有48人和56人；
（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．
22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．
（1）证明：OE=OF；
（2）证明：四边形BEDF是菱形．
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据菱形的判定解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，AD∥BC， ∴∠EDB=∠FBD， 又∵∠EOD=∠FOB， 在△ODE与△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF； （2）∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分， ∴四边形EBFD是菱形．
【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明△ODE与△OBF全等．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（△AOC是等边三角形，BC∥OA． （1）求反比例函数的解析式和OC的长； （2）求点B的坐标；
（3）求直线BC的函数解析式．
，3），点C在x轴上，且使
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质． 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC的长度；
（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则
，
，把点B的坐标代入函数解析
式，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值，易得点B的坐标；
（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．
【解答】解：（1）点A（∴∴
（2）过点B作BE⊥x轴于点E， 设CE=a，则∵点B在
上，
，
，
，，
，
．
，3）在反比例函数
的图象上，
∴即解得∵a＞0， ∴
， ， ，
，
，
）；
，，
∴B的坐标为（
（3）设直线BC为y=kx+b，则，
两式相减得，∴
，
．
，，
∴所求的直线解析式是
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．
24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．
（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB； （2）证明：BE2=2AE?BF； （3）若DG=1，求AE值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到
，等量代换即可得到结论；
（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．
【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBF， 又∵∠A=90°，FH⊥BE， ∴∠A=∠BHF， ∴△ABE∽△HFB；
（2）∵∠FBE=∠FEB， ∴BF=EF，FH⊥BE，
∴FH是等腰△FBE底边上的高， ∴BH=BE， 由（1）得，
，
∴，
∴BE2=2AE?BF；
（3）解：∵DG═1， ∴正方形ABCD的边长为2，
设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，
∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2， 由BE2=2AE?BF，得4+k2=2k（4﹣k）， 即3k2﹣8k+4=0，解得∵k≠2， ∴AE=．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE∽△HFB是解题的关键．
25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=经过B、C、D三点． （1）求圆心A的坐标； （2）证明：直线y=﹣
与圆A相切于点B；
x+4
，k=2，
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH，根据切线的判定，可得答案； （3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【解答】解：（1）令
，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8，
∴抛物线与x轴的交点坐标为B（2，0），C（8，0），与y轴交于点D（0，4）， ∵BC的中点为（5，0），圆心A在BC的垂直平分线上，