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(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的
指定位置上. 1.已知全集U??1,2,3,4?,集合P??1,2,3?,Q??2,3?,则PI(eUQ)= ▲ . 2.已知复数z的实部为1,虚部为?2,则
1?3iz(i为虚数单位)的模为 ▲ .
3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在
[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 ▲ .
4.已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率 为 ▲ .
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5.按如图所示的流程图运算,则输出的S? ▲ .
uuruuuruuur6.已知向量OA??0,1?,OB?(m,m?1),OC?(1,3), uuuruuur若AB//AC,则实数m= ▲ .
7.已知数列{an}成等差数列,其前n项和为Sn,若
a1?a7?a13???,则S13的余弦值为 ▲ .
8.设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线， 现给出下列四个命题：
①若m//?,n??,则m//n； ②若m?n,m??，则n//?；
③若???,????m,n??,n?m,则n??； ④若m//n,n??,?//?,则m??.
其中,所有真命题的序号是 ▲ .
9.已知函数f(x),g(x)满足f(1)?2,f?(1)?1,g(1)?1,g?(1)?1,则函数F(x)?(f(x)?1)?g(x)的图象在x?1处的切线方程为 ▲ .
?10.在?ABC中,b?2,B?,sin2A?sin(A?C)?sinB,则?ABC的面积为 ▲ .
311.已知椭圆C:x22ab的两条切线,切点分别为A,B,满足?APB?60?,则椭圆C的离心率的取值范围是 ▲ . urrurr???lm?2,1,n?sin?,cos?A1,412.设????,其中???0,?为过点??的直线的倾斜角,若当m?n最
?2??y22?1(a?b?0)和圆O:x?y?b,若C上存在点P,使得过点P引圆O222大时,直线l恰好与圆(x?1)?(y?2)?r(r?0)相切,则r? ▲ . 13.已知函数f(x)?x4?116x?1x?14x2222?a(x?0)恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围是
▲ .
14.已知对于任意的实数a?[3,??),恒有“当x?[a,3a]时,都存在y?[a,a]满足方程
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logax?logay?c”,则实数c的取值构成的集合为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)
urAA已知角A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量m?(23sin,cos2)，
22urrrAn?(cos,?2)，m?n.
2 (1)求角A的大小；
(2)若a?6,cosB?63,求b的长.
16．(本小题满分14分)
如图，在四面体ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点． (1)求证:AB?平面CDE；
(2)设G为?ADC的重心,F是线段AE上一点,且AF?2FE. 求证:FG//平面CDE.
17．(本小题满分14分)
如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于A,B,C三点处,AB?AC,A到线段BC的距离
w w w .x k b 1.c o mAO?40,?ABO?2?7(参考数据: tan2?7?233). 今计划建一个生活垃圾中转站P,为
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方便运输,P准备建在线段AO(不含端点)上. (1) 设PO?x(0?x?40),试将P到三个小区距离的最远者S表示
为x的函数,并求S的最小值；
2?,试将到三个小区的距离之和表
(2) 设?PBO??(0???Py)7示为?的函数,并确定当?取何值时,可使y最小?
18．(本小题满分16分)
[来源:学*科*网]
如图,A,B是椭圆C:xa22?yb22右顶点,椭圆C的离心率为?1(a?b?0)的左、
12,右准线l的方
程为x?4.
(1)求椭圆方程；
(2)设M是椭圆C上异于A,B的一点,直线AM交l于点P,以MP为直径的圆记为eK. ①若M恰好是椭圆C的上顶点,求eK截直线PB所得的弦长;
②设eK与直线MB交于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求该定点的坐
标.
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19．(本小题满分16分)
已知数列?an?是等差数列,数列?bn?是等比数列,且对任意的n?Na1b1?ab2?2ab3?????anbn?n?23n?3*,都有
.
(1)若?bn?的首项为4,公比为2,求数列?an?bn?的前n项和Sn; (2)若a1?8.
①求数列?an?与?bn?的通项公式;
②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r?N,r?2)项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?ax?x?ax,其中a?R,x?R. (1) 当a?1时,求函数f(x)在x?1处的切线方程;
(2) 若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围; (3) 已知b??1,如果存在a?(??,?1],使得函数h(x)?f(x?)x??1处取得最小值,试求b的最大值.
32?f(x()x?[?1b,]在)莲山课件http://www.5ykj.com/