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7??????? 6分
又直线PB的方程为33x?y2?故圆心到直线PB的距离为6?3,043 ????????8分
31 从而截eK27?(4331)?2直线
PB所得的弦长为
2631???????????????10分
31y0x0?2(x?2),则点P的坐标为
②证:设M(x0,y0)(y0?0),则直线AM的方程为y?P(4,6y0x0?2),
? 又直线MB的斜率为K 从
MBx0?2, ,而MB?PR,所以K??PRx0?2y0y0而直线的方PR6y0x?2y???0(x?4)???????????????????13分
x0?2y0程为
令y?0,得点R的横坐标为x?4?R14分
又点M在椭圆上,所以
226y022??????????????????????
x0?42x04?y03?1,即y0?3(4?x0)42,故x?4?6?R34??12,
所以直线PQ与x轴的交点R为定点,且该定点的坐标为(?16分
19.解: (1)因为
n?312,0)?????????????
a1b?ab?2ab2?????anb?n?2133nn?2n?3,所以当式
相上
式
减
n?2时, 得而
a1b1?a2b2?a3b3?????an?1bn?1?(n?1)?2anbn?n?2?(n?1)?2n?2,,
适
两
合
,从
?(n?1)?2n?2(n?2),
而当n?1n?2时
*,
a1b1?16,
anbn?(n?1)?2(n?N)?????????????3分
又因为
?bn?而
是首项为4,公比为2
n?1的等比数列,即bn?2,所以
an?2n?2??????????4分
从Sn?数?列4(1?2)1?2n?an?bn??2n?22的前n项和
n(4?2n?2)2?n?3n?4???????6分
n?2(2)①设an?kn?b,则bn?n?1kn?b?2(n?N),所以bn?1?*nkn?k?b?2n?1(n?2),
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设
?bn?的公比为q,则
bnbn?1?n?1kn?b?kn?k?bn?2?q对任意的n?2恒成
立 ????????8分
即k(2?q)n2?b(2?q)n?2(b?k)?0对任意的n?2恒成立, 又从
an?4n?bn?na1?8,故
q?2,b?k?4,且而
b1?2?????????????????????????10分
???????????????????????????????11分
k
项可以表示为该数列中其它r(r?N,r?2)项
,从而2k?2t1?2t2?????2tr2(1?2r)1?2,从
2②假设数列{bn}中第
bt1,bt2,???,btr(t1?t2?????tr)
的和,即bk?bt?bt?????bt12r,易知
k?tr?1
(*)???????13分
t又2?2?2?????2?2?2?2?????2?所20
．
以解
k?tr?1kt1t2tr123tr?2tr?1?2?2tr?1, 的
项
不,,
存故即
,此与(*)矛
3盾而则程
这样
在????????????????????16分 :(1)当a?1时,
k?f?(1)?4????????2分 又
切
点
为
(1,,
f(x)?x?x?x,方
2f?(x)?3x?2x?1故所求切线为y?1?4(x?1)4x?y?3?0?????????????4分
(2)由题意知,f?(x)?3ax2?2x?a在区间(1,2)上有不重复的零点, 由
a??2f?(x)?3ax?2x?a?0,得(3x?1)a??2x2,因为3x2??1,0所以
2x3x?12?????7分
2x令y??所
(?1,?4113x?12,则y??值
域
6x?2(3x?1)222?0,故y??4?1,112x3x?1)从
2在区间(1,2)上是增函数,
a以其为(?,而的取值范围是
)??????????????????9分
32 (3)h(x)?f(x)?f?(x)?ax?(3a?1)x?(2?a)x?a,
由题意知h(x)?h(?1)对x?[?1,b]恒成立,即ax?(3a?1)x?(2?a)x?a?2a?1对
x?[?1,b]恒成立,即(x?1)[ax?(2a?1)x?(1?3a)]?0 ①对x?[?1,b]恒成
232立 ???????????11分 当x??1时,①式显然成立;
当x?(?1,b]时,①式可化为ax?(2a?1)x?(1?3a)?0 ②,
令?(x)?ax?(2a?1)x?(1?3a),则其图象是开口向下的抛物线,所以
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??(?1)?0 ?????13分 ???(b)?02?4a?0?b?2b?31 即?2,其等价于?? ③ ,
b?1a?ab?(2a?1)b?(1?3a)?0 因为③在a?(??,?1]时有解,所以从
17?12b?2b?3b?1的
2?(?1a)max?1,解得?1?b?17?12,
为
而b最大值
??????????????????????????????16分
附加题
21．（A）证明：??ABC为直角三角形,DE?AB,DF?AC,
?BCA∽∽∽?BAD?DCF?????????????????4分 ??BDE?ADF∽
CABC3?ACD∽
?BEBD?BDBA?33BABC,?BEBC?(BABC),?3CFCD?CDCA?CABC,?CFBC?(),
?BECF?ABAC???????????????????????????????????
10分
??cos?4B．解：（1）由旋转坐标公式M???sin???45分
?sin??4?????????????????????????cos4??得变换公式为
?22x?y?x???22?22?y??x?y??22，代入得曲线C?的方程为
y??x??2??????????10分
22C．
2解：设(?,?)是圆C上任一点,由余弦定理,得
9???9?2?3?cos(???3)?????????5分
整理?3得圆C的极坐标方程为
??6cos(??)??????????????????????10分
D.
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证明：
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??x,y,z?R,?xyz??2xyxzxyz?2zxyxyzxz?2y?y?2z?????????????????????5分
xyzyxzzxy1x1y1z同理,10分
yxz?zxy,?,三式相加，得??????????????
23．证明：(1) 当n?2时,cn?(1?所
11n)?1?Cn?n11n?????Cn?n1nn?1?Cn?11n?2,
以
1不等式成
立??????????????????????????????????5分 (2)cn?(1?12131n23n?Cn?()?Cn?()?....?Cn?()
nnnnnn(n?1)12n(n?1)(n?2)13?1?1??()??()?....
2n3!n)?1?Cn?n1?n(n?1)...(n?k?1)k!1kn(n?1)...?2?11n1111?()?...??()?1?1???....??....? nn!n2!3!k!n!?1?1?11?2?12?3?....?1k(k?1)?....?1n(n?1)?3?1n?3?????????????
?10分
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