单位体积的内能之比为
5； 3E氢E氦?5410 ??323质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为
8-9 温度为100?C的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？
解：?t?3kT?7.72?10-21J ; 2v2?3RT?6?718.8m/s；E?nRT?9298.9J
28-10 1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为多少?
解：?E?n55R?T，由理想气体状态方程，得?E?V(p2?p1) 228-11 一容器器壁由绝热材料制成，容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为-33?C，另一半装有氧气，温度为27?C，若两者压强相同。求去掉隔板两种气体混合后的温度。
解： 设扩散后的温度为T，扩散前氦气的温度为T1，氧气的温度为T2。
由于扩散前后能量守恒，有 n1由pV?nRT,得n1?pV,RT1n2?pVRT23535RT1?n2RT2?n1RT?n2RT 2222
所以 T?8T1T2?274.3K
3T2?5T18-12 1摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。
解： 设混合后的温度为T，有
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35352?RT2?RT1?2?RT?RT 2222T?6T2?5T111
8-13 2摩尔的水蒸气在温度为67℃，分解成同温度的氢气和氧气，求分解前后分子的平均平动动能和气体内能的增量。设分解前后的气体分子均为刚性理想气体分子。
解：由化学方程式
2H2O→2H2＋O2
2mol的水蒸气将分解成2mol的氢气和1mol的氧气。H2O为自由度i＝6，平动自由度t＝3的多原子分子，H2和O2都是i＝5，t＝3的双原子分子。
因分解后气体的温度未变，分子的平动自由度t = 3也不变，故分子的平均平动动能?t?kT不变。
分解前，水蒸气的内能
6E1?nRT?6RT
232分解后，氢气和氧气的总内能
E2??n氢555RT?n氧RT?2RT?RT 222故分解前后的内能变化量为?E?E2?E1??1.5RT??4238.1J
8-14 图8-14的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少?
f（v） Ⅰ Ⅱ
O 2000
v（m /s） 12
解：由vp?1.41RT?知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线
Ⅱ为氢气速率分布曲线，曲线Ⅰ为氧气分子的速率分别曲线。
氢气的最概然速率为2000m/s； 因
vp氢vp氧??氧?4 ?氢所以，氧气分子的最概然速率为500m/s
8-15 若氮气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求T1与T2的比值。
解： 由 v?1.6得
T1?氮7
??T2?氧8RT1?氮?1.6RT2?氧
8-16 已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。
解：由v2?3RT?，得
?RT?3v2 ??Mp?3p3
???1.9 kg/m VRTv28-17 测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13℃，求山顶的海拔高度为多少？空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1，g取10m/s2。
解： z?RTp0=1662 m ln?gp8-18 一真空管真空度为1.33×10-2Pa，设空气分子的有效直径为3×10-10m，空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。
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解： ??
kT2?dp2=41.4m
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