161. 一曲线通过点(e2,3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求
该曲线的方程 。
162. 证明：双曲线xy?a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于
2a2。
163. 小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线)。设船速为a,船行方向始终
与河岸垂直,设河宽为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路线（注：取0为原点,河岸朝顺水方向为x轴, y轴指向对岸）。
d2ydy164. 证明函数y?sin(marcsinx)满足关系式：(1?x)2?x?m2y?0。
dxdx2165. 设y?5x2?2x?4sinx，求导数y'。 166. 设y?xsinxlnx，求导数y'。 167. 求函数y?cos3(2x2?3x3?1)的导数。 168. 设f(x)?x2lnx，求f???(2)。 169. 设y?ln(x?a),求y(n)。 170. 求函数y?lnsinx的导数。 171. 求函数y?x2?54(x?0)的最值。 x172. 在平面xoy上求一点,使它到x?0,y?0及x?2y?16?0三直线的距离平方之
和为最小。
173. 求limx??2lnsinx。 2(??2x)174. 求曲线y?earctanx的拐点及凹凸区间。
175. 求lim(?etdt)2x2x????0x0edt2t2。
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176. 由y?x2,y?0,x?a(a?0)围成一曲边三角形OAB，在曲线弧OB上求一点
OB围成的三角形MAN面积最大。 使得过此点所作曲线y?x2的切线与OA，(x0,y0)，
177. 求证lim?1x20(1?cost2)dtx52x??0?1。 10178. 求曲线y?x4?2x3?1的拐点及凹凸区间。 179. 求limxsinx。
x??0180. 求函数f(x)?x2?lnx2的单调区间。 181. 求?dx。
xlnxln(lnx)x3dx。 182. 求?7?x2183. 求?184. 求?dx。
ex?e?xx?1dx。 xx(1?xe)第 17 页 共 35 页
sinxcosxdx。
1?sin4xsinx186. 已知是f(x)的原函数，求?xf'(x)dx。
185. 求?x187. 求积分?dx1?2x。
计算?x3188.5?x2dx。 189. 计算?dxe2x?e?2x。 190. 求?sin3xdx。
一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. C 16. A 17. B
答案
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18. D 19. B 20. D 21. A 22. B 23. D 24. C 25. A 26. C 27. D 28. C 29. C 30. B 31. A 32. D 33. C 34. D 35. C 36. A 37. B 38. C 39. D 40. D 41. A 42. A 43. B 44. A 45. B 46. B 47. D 48. C 49. C 50. B 51. A 52. D 53. C 54. C 55. A 56. B
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57. B 58. A 59. A 60. C 61. A 62. B 63. C 64. D 65. B 66. D 67. A 68. A 69. D 70. C 71. A 72. B 73. B 74. D 75. C 76. D 77. B 78. A 79. A 80. B 81. D 82. B 83. C 84. A 85. D 86. D 87. A 88. D 89. A 90. A 91. C 92. A 93. A 94. A 95. C
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