2xe1?lim x???xx????lim??2ex2x2 （8分）
=0 （10分）
176. 在y?x2过(x0,y0)的切线方程为y?y0?2x0(x?x0) （2分）
当y=0时代入切线方程有x?xyx200x0?2x?x0?x?0
0202所以M点的坐标为M(x02,0) 当x=a时代入切线方程有y?2ax?x200
所以N点的坐标为N(a,2ax20?x0) 从而三角形MAN的面积为S(x10)?2(a?x02)(2ax?x2)00) ?x304?ax20?a2x0 （其中 0?x0?a） 当S'?34x20?2ax0?a2?0 解得：x2a0?3 和 x0?2a（舍去） 所以在x2a2a4a20?3时三角形MAN面积最大，即(x0,y0)?(3,9) 177. 由罗必达法则
11x2(1?cost2)dt010x?2(1?cosx)0xlim???05?xxlim2??0253 （5分） 22x?xlim1?cosx??05x2 （6分） 第 31 页 共 35 页
（4分） （5分）
6分） （8分）
10分） （ （?lim?00sinx （8分）
x??010x1 （10分） 10178. 因为y?x4?2x3?1的定义域为(??,??) （2分）
而y'?4x3?6x2
y''?12x(x?1) （6分）
解方程y''?0可解得x1?0,x2?1 （10分） x (??,0) 0 + (0，1) - 1 (1,??) + y'' y?f(x)凹凸性 凹 拐点（0，1） 凸 拐点（1，0） 凹 179. 这是00型的未定式，设y?xsinx，两边取对数得
lny?lnxsinx?sinxlnx?lnx （3分） cscx 当x??0时，上式右端的分子分母都趋于无穷大，所以，可先用罗比塔法则计算limlny。（5分）
x??01lnx?sinxtanxxlim?lim?lim limlny=x??0cscxx??0?cscxcotxx??0 （8分） xx??0sinx??limlimtanx?0x??0xx??0??又因y?elny，所以
limxsinx?limy?limelny?ex??0x??0x??0x??0limlny?e0?1 （10分）
180. f(x)?x2?lnx2的定义域为???,0???0,???. （2分）
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2x1?x2?1? f'(x)?2x?2?2?x???2xxx??令f'(x)?0,得x1??1,x2?1. （4分） 又x?0时，f'(x)不存在，f(x)也无定义. （6分）
x f'(x) ???,?1? ─ ??1,0? + ?0,1? ─ ?1,??? + f(x) ? ? ? ? 则f(x)在??1,0?，?1,???上单调增加；f(x)在???,?1?，?0,1?上单调减少．（10分）
181. 原式=?dlnx （5分）
lnxlnlnxlnx?tdt?? （7分）
tlntdlnt=? （8分）
lnt=lnlnt+C （9分）
t?lnx
?lnlnlnx?C (10分)
1x2dx2182. 原式=? （5分） 227?x1x2?7?72dx （6分） =?27?x217d(7?x2)2=?dx?? （7分） 2227?xx27?ln(x2?7)?C （10分） =
22
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183. 原式=?dx （5分） ?x2xe(1?e)dex=? （8分） x21?(e)=arctanex?C （10分）
184. 因为d(1?xex)?1?xdx e?xx?1d(1?xex)所以? （4分） dx??xxxx(1?xe)xe(1?xe) ??(11?)d(1?xex) （6分） xxxe1?xed(xex)d(1?xex)?? ?? （8分） xxxe1?xe ?ln(xex)?ln(1?xex)?C （10分）
185. ?sinxcosxsinxdsinxdx??1?sin4x （5分） 1?sin4x1dsin2x （8分） ??2221?(sinx)?1arctan(sin22x)?C （10）
186. 由分部积分法
'xf?(x)dx?xf(x)??f(x)dx?C （3分）
sinx??f(x)dx （6分） xxcosx?sinx所以：f(x)? （8分） 2x2sinx?C （10分） 所以：?xf'(x)dx?cosx?x 由于
187. 设2x?t，那么dx?tdt （4分）
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所以
dxtdt=?1?2x?1?t （6分）
1?t?1dt （7分） 1?td(1?t)??dt?? （8分）
1?t???t?ln(1?t)?C （9分）
t?2x?2x?ln(1?2x)?C （10分）
1x2dx2188. 原式=? （5分）
25?x21x2?5?52dx （6分） =?225?x15d(5?x2)2=?dx?? （7分） 225?x2x25?ln(x2?5)?C （10分） =
22189. 原式=?dx （5分） ?2x4xe(1?e)1de2x=? （8分） 2x221?(e)=
1arctane2x?C （10分） 2190. ?sin3xdx=?sin2xsinxdx???(1?cos2x)d(cosx) （6分）
=?cos2xd(cosx)??d(cosx)?cos3x?cosx?c （10分）
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