江苏省句容市天王中学2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．一元二次方程x(x?1)?0的解为 ▲ . 2．抛物线y?2x2?4x?1的对称轴为 ▲ . 3．扬中长江三桥位于扬中长江大桥下游3公里处、扬中市新坝镇境内，桥梁长度2400米，在一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为 ▲ .
4．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段AC的长 = ▲ ．
A D O
CB （第4题图） （第7题图） （第8题图）
5．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9.其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 6．若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为 ▲ .
7．如图，⊙O是△ABC的的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，则CD的长为 ▲ ． 8．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y?为 ▲ ．
29．抛物线y?2(x?3)?1 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 ▲ . 12x?1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标210．一元二次方程x?3x?4?0与x?4x?5?0的所有实数根之和等于 ▲ ． 11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)+m+1有最大值4，则实数m的值为 ▲ ． y12．如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(11,0),点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC, △CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的AD顶点的距离最小时,该抛物线的解析式为 ▲ ．
O二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） E13．一元二次方程x?2x?1?0的实数根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
14．有一组数据：11、9、13、x、15，它们的平均数是16，则这组数据的中位数是 A．11 B．13 C．15 D．17
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且D E∥AC，若S△BDE：S△CDE= 1∶4，则S△BDE：S△ACD=
A． 1∶16 B． 1∶18 C． 1∶20 D． 1∶24 C
ABEO22
2
22CFBx（第12题图）
16．若⊙O 的半径为5，弦AB⊥弦CD,垂足为E, 且A E =2C E, 则AD的长为
A．45 B．25 C．6 D．8
17．如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分，其对称轴是直线x??1，且过点（?3，0），有下列说法：①abc＜0；②2a?b?0； ③a?b?c?0； ④若（-5，y1），（则y1＞y2；⑤(4a?c)2?4b2其中说法正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．解方程（本小题满分8分）
（1）2(x－3)＝3x(x－3)； （2）x?3x?2?0．
19．（本小题满分6分）
如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝160 米，DC＝80米，E C＝49米，求A、B间的距离． 20．（本小题满分6分）
如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. C
AEBO
D21．（本小题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作A E⊥BC，垂足为E，连接D E，F为线段D E上一点，且∠AF E =∠B．
（1）求证：△ADF∽△D E C； （2）若AB=4，AD=3
，AF=2
，求A E的长．
25，y2）是抛物线上两点，2
22．（本小题满分8分）
一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色以外，其余都相同），其中红球2个，黄球2个，从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为
1. 5（1）求袋子里蓝色球的个数；
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），求摸出的两个球中一个是红球一个 是黄球的概率. 23．（本题满分6分）
两组数据：3，m ，2n， 5 与m ，6 ，n 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差． 24．（本小题满分6分）
2
已知关于x的方程x－(k＋2)x＋2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 25．（本小题满分6分）
今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y?ax2?bx，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝12.
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y?2x. 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a、b的值；
（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
26．（本小题满分7分）
如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x ,(6 （2）是否存在点M,使MD·DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. DM C BAO 27．（本小题满分10分） 如图，抛物线y?ax2?bx?c过原点O、点A (2,-4)、点B (3,-3),与x轴交于点C,直线AB交x轴于点D, 交y轴于点E. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）直线AF⊥x轴，垂足为点F, AF上取一点G,使△GBA∽△AOD,求此时点G的坐标； （3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠OAF,求直线BM的函数表达式. y C OFDx M G NBA 28．（本小题满分12分） 如图，直线y?3x?6与y轴交于点A，与x轴交于点4EB，点M是射线AB上一动点（点M不与点A、B重合），以点M为圆心，MA长为半径的圆交y轴于另一点C , 直线MC与x轴交于点D，点E是线段BD的中点，射线M E交⊙M于点F，连接OF． （1）若MA=2，求C点的坐标； y （2）若D点的坐标为（4，0），求MC 的长； （3）当OF=MA时，直接写出点M的坐标． MFEACBODx