28.（本题12分）如图1,在Rt△ABC中，∠C=90o,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.
[来源:Zxxk.Com]
(1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？
(2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度； (3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长.
图1
图2
6
2018年中考数学二模试卷
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案填涂卡的表格中）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．3.5×104 10． 4 11． 46o 12． 70 13． 30 14. 15π 15． (-1，3）(4，3) 16． 题号 答案
1 D
2 B
3 B
4 A
5 B
6 A
7 D
8 C
的序号在答题相应的
17 17． -6 18． 9 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．解：(1)原式=(
121111)+1﹣?=+1﹣………………………3分
42888=1………………………4分
(2)解不等式（1）得3x≥2x+2，得：x≥2，
解不等式（2）得1+2x>3x-6，得：x<7，………………………6分
[来源学。科。网Z。X。X。K]
∴不等式组的解集为2≤x<7………………………………………8分
7
20.解：原式=
x?1?1(x?1)(x?1)x?1?(x?2)2?xx?2 =
x?1xx?2?x?2=?1x?2………………………………………………6分 当x=3?2时，原式=?13?2?2=?13=?33.……………………………8分
21.解：（1）83,81（每空2分，共4分） （2）x1甲?5（79?82?83?85?86）?83
S2?1?（-4）2?32?（-1）2甲?22?025???6
∵xx2S2甲?乙，S甲?乙,
∴推荐甲去参加比赛.…………………………8分 注：求平均数和方差没有公式应用过程直接写结果扣1分. 22．解：（1）14（2分） 张老师 小明爸爸 A B C （2）列表为：
A （A,A） （A,B） （A,C）画树状图（略）6分 B （B,A） （B,B） （B,C） C （C,A） （C,B） （C,C） D
（D,A） （D,B） （D,C）
由表可知，P123(不同出入口进入）=
16=4.……………………………………8分 23.（1）证明：∵AC=BC,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠ACB=60° ∵∠ECF=60o ∴∠ACB=∠ECF ∴∠ECB=∠ACF
?AC在△BCE和△ACF中，??BC??ACF??ECB
??EC?FC∴△BCE≌△ACF（SAS）；
∴AF=BE，∠FAC=∠B=60o，……………5分 （2）∵∠FAC=∠ACB=60o
8
D
A,D）B,D）C,D）D,D） （ （ （ （
∴AF∥BC ∵AF=BE, AE=DF ∴AD=AB ∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………………………9分 ∵AB=BC
∴□ABCD是菱形.…………………………………………………10分 24.解：设原计划每天植树x棵………………………1分
960x?9604?4………………………6分 3x解得：x=60．………………………8分 经检验：x=60是原方程的解……………9分 答：原计划每天植树60棵．…………10分
25.证明（1）作OD⊥AB，垂足为D.…………1分∠ABC=2∠A ∴∠A=30°,∠ABC=60° ∵OA=OB ∴∠OBA=∠A=30o ∴∠OBC=30° ∴∠OBA=∠OBC[来源:学科网]
∴OD=OC
∴AB是⊙O的切线…………5分 （2）∵∠A=30°，BC=3 ∴sinA=
BCAB?12 ∴AB=6，AC=33 ………………………………………6分 ∵OD=OC=12AO ∴OD=3 ∴AO=23，AD=3
∴S133，S60???(3)21△AOD=2×3×3=
2扇形=360=2π…………………………9分
∴S31阴影=
23-
2π．………………………………10分 26．解：（1）
34（2分） 9
C=90o，
∵∠
（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4
又∵点M(m,n)是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点 ∴??4m?3?n
?3m?4?n?m?1 n?7?[来源学科网]∴解得?∴点M(1，7)；……………………6分
（3）∵点M(m,n)是直线y=ax+b上的任意一点 ∴am+b=n ①
∵点N(2m,m-2n)是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点 ∴2bm+a=m-2n ② 将①代入②得 2bm+a=m-2(am+b) 整理得：2bm+2am-m=-a-2b ∴（2b+2a-1）m=-a-2b
∵对于任意一点M(m,n)等式均成立 ∴??2b?2a?1?0
??a?2b?0?a?1?解得?1
b???2?∴y=x-
27．解：（1）设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b 把x=5,m=45代入得5k+b=45① 把x=10,m=40代入得10k+b=40②
1．………10分 2?k??1将①②联立方程组解得?
b?50?∴m=-x+50
当x=15时m=35,当x=20时m=30,当x=25时m=25
因此，经验证日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50………4分 （2）当1≤x≤20时，w=（36?111x-25)(?x?50)=（11?x)(?x?50)=-x2?14x?550 22210