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2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】
空间向量与立体几何
1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，
，
底面所成的角为(I)证明：OF//平面(II)求三棱锥
，侧棱
，点F为DC1的中点.
； 的体积.
，棱AA1与
2．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，四边形
ABCD是菱形，AC?6，BD?63，E是PB上任意一
点．
(1) 求证：AC?DE；
(2) 当?AEC面积的最小值是9时，证明EC?平面PAB．
PEDCAB
3．如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形， PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2． （1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：EF//平面PDC； （3）求三棱锥B—AEF的体积。
4．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M
是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。
（Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
1
D E C A ·M 4 2 B 2 2 左视图 俯视图 [键入文字]
5．如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，?BAC?300，BM?AC交 AC 于点 M，
EA?平面ABC，FC?EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．
D∥BC，??ABC90°6．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P中A，PD?平面?ABCDABCD，AD?1，AB?3，BC?4．
⑴求证：BD?PC；
PEABDC(2)设点E在棱PC上，PE??PC，若DE∥平面PAB，求?的值.
AB?EC?2,
AE?BE?2,O为AB的中点.
????????（Ⅰ）求证：EO?平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．
9．在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．
(1)求证：OD∥平面PAC； (2)求证：PO⊥平面ABC； (3)求三棱锥P－ABC的体积．
2
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11如图所示,三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC?AA1?2,平面ABC1?平面A1ACC1, 又B ?AA1C1??BAC1?60?,AC1与A1C相交于点O. B1 (Ⅰ)求证:BO?平面A1ACC1;
C (Ⅱ)求O AB1与平面A1ACC1所成角的正弦值;
A A1 12.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角?ABC所在平面互相垂直，F为BC的中 点，?BAC??ACD?90?，AE∥CD，DC?AC?2AE?2.[ （Ⅰ）求证：平面BCD?平面ABC;来源 （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅲ）求四面体B?CDE的体积.
13．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，
M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC； D E ·M 4 2
C 2 3
A B 2 左视图 俯视图 C[键入文字]
15．如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A
作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF． （1）求证：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体P—AEFG的体积。
16.如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD?平面PBC； （2）求三棱锥D?ABC的体积；
（3）在?ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
PD42224222ABC4正（主）视图侧（左）视图
18.
PD42224222ABC4
17.已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，?PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分别是PD,PC,BC的中点． （I）求平面EFG?平面PAD；
（II）若M是线段CD上一点，求三棱锥M?EFG的体积．
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正（主）视图侧（左）视图[键入文字]
18.如图，在梯形ABCD中，
AB//CD，AD?DC?CB?2，?CAB?30?， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD， CF?3．
（Ⅰ）求证：BC?平面ACFE； （Ⅱ）设点M为EF中点，
求二面角B?AM?C的余弦值．
FMEH DCF 19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，?DEF?900． （Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
A（第20题） 323（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为3？
21. 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，
高为2．M为线段PC的中点． (Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切
值．
A N D B (第20题)
P M C
A D BE C B 22．如图，已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，?DAB?120?，
1E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点． D1C（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD； （Ⅱ）当
D1DADA1B1E的比值为多少时，DF?平面D1EB，
F并说明理由．
DCAB?EF?面D1EB,D1B?面D1EB,EF?D1B?F,?DF?平面D1EB．
23.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. (1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．
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