2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?UA）∩B等于（ ） A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6} 2．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
3．函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（ ） A．B．（﹣1，0） （0，1） C．（1，2） D．（2，3） 4．该试题已被管理员删除
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为容可以是（ ）
，则判断框中填写的内
A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜（
）等于（ ）
的部分图象如图所示，则f
A．1 B． C． D．
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7．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线
的一条渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
（ ） A． B．C． D． （﹣∞，1]
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．复数
= ．
，则该球的内接正方体的表面积是 ．
10．若一个球的体积是
11．在等比数列{an}中，3a1，
成等差数列，则= ．
12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE= ．
13．已知圆C：x2+（y﹣2）2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，则k的值为 ．
14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且，，则的最小值为 ．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为钝角，sinBcosC+cosBsinC=
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面积为2，求边b和c． 16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：
每台空调或冰箱所需资金 每天资金最多供应量 资金 （百元） （百元） 第2页（共17页）
空调 冰箱 30 10 90 进货成本 5 10 40 工人工资 2 3 每台利润 问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
17．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，CD=BC=AB=1，点P为CE中点． （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求DE与平面ABCD所成角的大小； （Ⅲ）求三棱锥D﹣ABP的体积．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，为Tn，且Tn=2bn﹣3，n∈N*．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=
）在直线y=2x+2上，数列{bn}的前n项和
，数列{cn}的前n项和为An，求证：An≥．
19．椭圆C： =1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上
顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣ （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），交椭圆于P、Q两点，且满足OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程． 20．已知函数f（x）=lnx
=3
，当△
（Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值； （Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）﹣
在（0，+∞）上为单调增函数；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx0＞1．
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2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?UA）∩B等于（ ） A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）∩B．
【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，
∴CUA={0，2，4，6}，
∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}． 故选D．
2．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．
【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．
【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若 a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．
所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件． 故选D
3．函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣1，0）
B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 【考点】函数零点的判定定理．
【分析】函数f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）=e+1＞0．即可判断出函数的零点所在的情区间．
【解答】解：∵函数f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）=e﹣1+2=e+1＞0．
∴函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（0，1）．
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故选：B．
4．该试题已被管理员删除
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为容可以是（ ）
，则判断框中填写的内
A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8 【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=10时，S=题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为n≤8．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2
满足条件，S=，n=4 满足条件，S=+=，n=6 满足条件，S=++=满足条件，S=+++=
，n=8 ，n=10
，
，由
，故判断框中填写的内容可以是
由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为故判断框中填写的内容可以是n≤8， 故选：D．
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜（
）等于（ ）
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的部分图象如图所示，则f