A．1 B． C． D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得求f（
）的值．
的部分图象， ）+φ=0，
【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜可得A=1，求得φ=故选：B．
7．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线
=
+
，求得ω=2，再根据五点法作图可得2?（﹣
），f（
）=sin（
+
）=cos
，故f（x）=sin（2x+=，
的一条渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得a=b，运用离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0）， 双曲线
的一条渐近线为y=x，
由题意可得d=即有a=c=可得e==故选：C．
b， =
a， ．
=，
第6页（共17页）
8．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
（ ） A． B．C． D． （﹣∞，1] 【考点】函数恒成立问题．
【分析】绘出函数f（x）的图象，利用数形结合的思想判断a的范围，找出临界点即相切时a的取值，进而得出a的范围．
【解答】解：作出f（x）的图象，如右． 由图象可知：
要使f（x）≥ax恒成立，
只需函数g（x）=ax的图象恒在图象f（x）的下方， 可得a≤1显然成立，
设g（x）=ax与函数f（x）=x2+2x+2（x≤0）相切于点P（m，n）， 由f（x）的导数为2x+2，可得切线的斜率为2m+2， 即有a=2m+2，am=m2+2m+2， 解得m=﹣，a=2﹣2， 由图象可得a≥2﹣2，
综上可得a的范围是[2﹣2，1]． 故选：A．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．复数
= ﹣i ．
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】根据复数的运算性质计算即可． 【解答】解：故答案为：﹣i．
10．若一个球的体积是
，则该球的内接正方体的表面积是 128 ．
=
=
=﹣i，
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．
第7页（共17页）
【解答】解：设球的半径为R，由得 R=4， 所以
a=8，?a=
，
=，
表面积为6a2=128． 故答案为：128．
11．在等比数列{an}中，3a1，【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设等比数列{an}的公比为q，由3a1，化为q4﹣2q2﹣3=0，解出即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵3a1，∴2×∴
=
=3a1+2a3，
，
成等差数列，
成等差数列，可得2×
=3a1+2a3，
成等差数列，则
= 3 ．
化为q4﹣2q2﹣3=0， 解得q2=3． 则
=
=q2=3．
故答案为：3．
12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE= 6 ．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】由已知条件，利用圆的性质和弦切角定理及30°角所对直角边等于斜边长一半，推导出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出结果． 【解答】解：如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上， 延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E． ∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE， ∴CE⊥AD，
第8页（共17页）
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°， ∴DE=DC=2，AD=2DC=8， ∴AE=8﹣2=6． 故答案为：6．
13．已知圆C：x2+（y﹣2）2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，则k的值为 ． 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】先求出圆C：x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2），半径r=2，再求出圆心到直线的距离，从而得到直线被圆C所截得的弦的长度，由此能求出k的值． 【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2），半径r=2， 圆心C（0，2）到直线l1：y=x的距离d1=l1被圆C所截得的弦的长度l1=2
=2
=
， =2
，
圆心C（0，2）到直线l2：y=kx﹣1的距离d2=
=，
l2被圆C所截得的弦的长度l2=2∵l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为∴
：2
=
，
=2
，
，
∴=1，
解得k=． 故答案为：．
14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且，，则的最小值为 5 ． 【考点】平面向量数量积的运算．
第9页（共17页）
BC=2，【分析】如图所示，建立直角坐标系，过点C作CK⊥AB，垂足为K．由∠KBC=60°，
可得BK=1，CK=．DC=AK=3﹣1=2，利用，，（0≤λ≤1）．可得=
+
，
=
+
．再利用数量积运算性质、基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：如图所示，
建立直角坐标系，过点C作CK⊥AB，垂足为K． ∵∠KBC=60°，BC=2，∴BK=1，CK=． ∴DC=AK=3﹣1=2， ∴A（0，0），B（3，0），C（2，），D（0，）， ∵，，（0≤λ≤1）．
=∴=+， =∴
+=
=
． +3λ=3λ+
﹣1≥3×
﹣1=5，当且仅当λ=1时取等号．
故答案为：5．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为钝角，sinBcosC+cosBsinC=（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面积为2【考点】正弦定理；余弦定理．
．
，求边b和c．
【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=，
又A为钝角，即可解得A的值．
（Ⅱ）由三角形面积公式可解得bc=8，由余弦定理（b+c）2﹣bc=28，从而解得b+c=6，联立即可解得b，c的值． 【解答】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinBcosC+cosBsinC=∴sin（B+C）=∵A+B+C=π，
，…．
，
第10页（共17页）