一般实际系统中，T是系统的固定参数，不能随意改变，而开环增益K是各环节总的传递系数，可以调节。K增大时，系统极点在s平面按图3-15中的垂直线（III）移动，阻尼?变小，超调量?％会增加。图3-16(c)给出T?1，K变化时系统单位阶跃响应的过程。
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(a)?n=1,?改变时的阶跃响应；(b) ?=0.5，?n改变时的阶跃响应；(c)T=1,K改变时的阶跃响应
图3-16 二阶系统单位阶跃响应
综合上述讨论：要获得满意的系统动态性能，应该适当选择参数，使二阶系统的闭环极点位于??45?线附近，使系统具有合适的超调量，并根据情况尽量使其远离虚轴，以提高系统的快速性。
掌握系统动态性能随参数及极点位置变化的规律性，对于分析设计系统是十分重要的。 例3-5 控制系统结构图如图3-17所示。 （1）开环增益K?10时，求系统的动态性能指标； （2）确定使系统阻尼比??0.707的K值。 解 （1）K?10时，系统闭环传递函数
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?(s)?G(s)100 ?21?G(s)s?10s?100 ?n?100?10， ?? tp?10?0.5 2?10?0.363
?1???n???2??1?0.5?102?％?ets?3.51??2?e?0.5?/1?0.52?16.3％
??n?3.5?0.7
0.5?10(2) ?(s)?10K 2s?10s?10K??n?10K? ?10
???210K?令??0.707得 K?100?2?5 4?10
例3-6 系统结构图如图3-19所示。求开环增益K分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。
解 当K=10，K＝0.5时，系统为欠阻尼状态，当K=0.09时，系统为过阻尼状态，应按相应的公式计算系统的动态指标，列表计算，见表3-4。
图3-20（a）,（b）分别给出了不同K值时的系统的极点分布和相应的单位阶跃响应曲线。可见，调整系统参数可以使系统动态性能有所改善，但改善的程度有限；而且，改
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善动态性能和改善稳态性能对K的要求相互矛盾，一般只能综合考虑，取折中方案。用后面介绍的速度反馈或比例加微分控制可以进一步提高系统的动态性能。
图3-20 K?10,0.5,0.09时系统极点的分布及单位阶跃响应
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表3-4 例3—6的计算结果
K 计算 开环 传递函数 闭环 传递函数 10 10 s(s?1)0.5 0.5 s(s?1)0.09 0.09 s(s?1)G1(s)?G2(s)?G3(s)??1(s)?10 s2?s?10?2(s)?0.5 2s?s?0.5?3(s)?0.09 2s?s?0.09特征参数 ??n?10?3.16?1??0.158 ???2?3.16????arccos??81????n?0.5?0.707?1? ?0.707???2?0.707????arccos??45????n?0.09?0.3? 1????1.67?2?0.3???1??0.1 ?T1?10 ????2??0.9?T2?1.11特征根 ?1,2??0.5?j3.12 ??t??1.01p?21???n? ?0???1??20??e?60.4?00?3.5?ts??7??n???1,2??0.5?j0.5 ??t??6.238p?21???n? ?0???1??20??e?5?00?3.5?ts??7??n?? ?T1T2?9?t??tT??T?31?ss11 ??tp????00?0?动态性能 指标 例3-7 二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图3-21(a), (b)所示。试确定系统参数
K1,K2,a的值。
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