两相稳定渗流
?Ko? ???P??0 ?o? ow?Kw?
???P??0
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边界条件和初始条件 初始条件 t?00(x,y,z)?D边界条件
第一类边界条件（给出势函数（压力）的边界条件） S0(x,y,z)?S第二类边界条件（给出流量或流速（势函数或压力的偏导数）的边界条件） S(x,y,z)?S
第三类边界条件 （待求的势函数及其导数在边界上均未知，但其关系是已知的）
λ、f——均为边界上的已知函数。 例 2
2
t?0iwe
r?rw
r?Ree
??S?S?1?(x,y,z,t)|??(x,y,z,t)?(x,y,z,t)|??(x,y,z,t)???q(x,y,z,t)?n????(x,y,z,t)?f(x,y,z,t)?n??P1?P1?P???r?r??t??r(r?r?R)??P?P?q??r?P?(t?0)??r2?Kh??P(t?0)??P1、渗流方式
初始条件第二类边界条件第一类边界条件第三章 单相液体的稳定渗流理论 性渗流，非线性渗流 线
单相渗流，多相渗流 单向、平面、空间渗流
6
稳定渗流:压力、渗流速度等运动要素不随时间发生变化。 本章研究条件：
? 均质液体稳定渗流 ? 地层水平均质：h、Φ、k不变 、无弹性（ρ） ? 油水性质无差异（μ）
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用 222 2?p?p?p ?2?2?022?y?z ?x n=0：单向流；n=1：平面径向流；n=2：球面向心流 单向渗流数学模型 2
2 x=0，p=pe X=L，p=pw
压力分布 pe?pw p?pe?xL
等压线：压力相等的点的连线； 流线：与等压线垂直的线；
水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图。规定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。
单向流特点：均匀网格状。即等压线为一组等间距的平行直线，流线为一组等间距的平行直线。
Bkh(pe?pw)Q??c产量公式
?L
渗流速度和压力公式 ew
pe?pwdp压力梯度公式为
???c dxL
质点的运移规律：液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：
dpndp??0rdrdrdp?0dxkp?pv??c?L 7
tx意义：全部排干0—x距离内孔隙流体的时间 00平面径向渗流
点源：向四周发散流体的点，如注水井； 点汇：流体向该点汇集，如采油井。 数学模型
2 2
r=Rw，p=pw
r=Re，p=pe
压力分布 ewpe?pwRe wp?pe?ln eRewrln Rww 压降漏斗：平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。 从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。 渗流（的水动力）场图特点：
（1）以井轴为中心的同心圆：r相同的点其压力值也相同； （2）越靠近井壁越密集：当r成等比级数变化时，P成等差级数变化。（例：r＝Rw\\2Rw\\ 4Rw….时）；
（3）流线为交于井点的等间距射线。 应用：
压力大部分消耗在井底附近。
t??dt???AQdx??AQxdp1dp??0rdrdrp?prp?p?lnRRlnR所以许多增产措施都是着眼于处理井底附近地层。如井底酸化，虽然只处理了井底附近几米到几十米的范围，对油井产量的增加却十分明显。 产量公式及分析
增加油井产量的办法： 增大生产压差（pe-pw）
提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采） 控油面积：
2
e e渗流速度及压力梯度
dppe?pw1压力梯度 ?2?kh(pe?pw)Q??cR?lneRwA?ab??RR?A?QQv??A2?rhdrlnRerRwk(pe?pw)1v?Rer?lnRw 8
压力梯度也与r成双曲函数关系。r越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大。 平均地层压力
? Reewee ?eRwA
w
液体质点的运移规律
2 2
e 意义：全部排干Re—r距离内孔隙流体的时间
从供给边缘移到井底的时间为： 22ew
?p?pdAA??p2?rdrAp?pp?p??pR2lnRdrv??u???dtt???hQdt??dr??2?rhdrvQ??hQ??(r?r)T?(R?R)
四、有渗透率突变情况下的渗流问题 渗透率突变地层中的单向流
设渗透率突变处压力为p1，则有 k1Ape?p1k2Ap1?pwQ? Q2?1L1L2
pe?pw 因 Q=Q=Q Q?12L1L2
(?) Ak1k2
产量与压差仍为线性关系，只是渗流阻力由两部分组成 压力分布：
在0 LLk1Ak1(1?2) k1k2 在L2 pe?pw11pe?pw Q??)()L1?p?p1?(x?L1)?pe?( L1L2k21Ak1k2L1L2?k2(? k1k2k1k2 渗透率突变地层中的平面径向流： e121w1 21e???x) 2?khp?pQ?R1?lnRw9 2?khp?pQ?R?lnR1 压力分布 2?h(pe?pw)Q?R11Re1?(ln?ln)k2R1k1Rwpe?pwRep?pe?lnR11Re1rk2(ln?ln)k2R1k1RwR1 R1Q?Rw 完善井：全部钻开油层，且钻穿部分裸露的井 水动力不完善井：未全部钻开油层或下套管完井，改变了油层渗流状况。另外，泥浆浸泡、油层污染、增产措施等造成近井带油层性质变化，也可改变其渗流状况，形成一种特殊的不完善井。 不完善井分类:打开程度不完善（未钻穿油层）、打开性质不完善（钻穿油层但是套管固井射孔）、双重不完善 不完善性对渗流的影响 井底附近流线集中，渗流面积减小，渗流速度增大，渗流阻力变化，导致产量变化： （1）产量降低：多数情况； （2）产量提高：增产措施。 不完善性的表征 （1）折算半径Rrw（可用井径变化导致渗流面积的改变来近似表示。） ewew ?Cwrw ee wrw （2）表皮系数C 井的不完善性也相当于增加了一个附加阻力（压降）： C－表皮系数，为一反映井壁污染和不完善井结构的附加渗流阻力的无量刚值。 ? C>0，渗流阻力增加，油井不完善或污染； ? C<0，渗流阻力减小，称为超完善井。 第四节 油井的稳定试井 定义：通过人为改变油井的工作制度，在稳定情况下测出压力和产量关系曲线，以确定合理 2?kh(p?p)Q?R?lnR2?kh(p?p)Q?R?(ln?C)RR?Re 10