FLAC3D理论基础
这部分阐述的是FLAC3D的有关理论。FLAC3D很大一部分是二维FLAC的扩展，而显式有限差分法是FLAC和FLAC3D的共同的理论基础，有关这一部分，可参考FLAC用户手册。尽管如此，二维和三维的方程还是有一些明显的不同，特别是在数学模型的扩展上。这里主要讨论三维模型在FLAC3D中的实现方法。
1.三维显示差分模型模型的构成
FLAC3D是显式有限差分程序，可以模拟连续三维介质达到平衡状态或稳定塑性流动时的力学行为。这种力学行为，可以通过建
立特定的数学模型和特定的数字模拟方法来实现。下面就来阐述这两方面的有关内容。
1.1数学模型
介质的力学特征可通过一般的力学关系（如应变的定义、运动方程等）和理想介质的本构方程进行推导。所得到的数学表达式是一系列的偏微分方程及相关变量如：静力学中应力和动力学中的应变速率、速度等。对于特定的具有几何特征和特殊性质的介质，这些方程和变量在给定的边界条件和初始条件下，可以求解。
尽管FLAC3D主要是研究处于极限平衡状态下的介质变形及应力状态，但它的模型里可以包含有运动方程是它的一大特色。在进行数字模拟过程中，由于惯性物体将达到稳定状态或平衡状态。 1.1. 1符号约定
在FLAC3D的拉格朗日公式中，用矢量（xi，ui，vi），dvidt（其中i=1，3）来分别表示介质中点的空间位置、位移、速度和加速度。
作为一种符号约定，据上下文的不同，斜体字可以矢量和张量。如：符号ai表示笛卡儿坐标系下矢量[a]的i分量；Aij表示张量[A]的（i,j）分量。还有，?,i表示?对xi的偏导数（其中?可以是标量，也可以矢量或张量的分量。 规定：拉力和张力为正。
爱因斯坦的求和约定只适用于i,j,k（i,j,k=1，2，3）
1.1.2应力
给定点的应力状态可用一个对称的应力张量?i,j来表示。由柯西定理，若一个面的单位法矢量为[n]，则它的拖曳矢量[t]：
ti??ijnj （1）
1.1.3 应变速率与转动速率
假定介质颗粒以速度[v]运动，则在无穷小的时间内，发生无穷小应变vidt，相应的应变张量可写为：
?ij?1?vi,j?vj,i? （2） 2式中是对空间位置矢量的偏导数。
在下面的论述中，第一应变速率变量是表征单元体积的膨胀率的量。介质的形变率除了张量?ij外，还有刚体位移[v]以及转动速率?：
1?i??eijkwjk （3）
2式中：eijk为符号函数，[w]为转动速率张量，其分量定义为：
wij?1?vi,j?vj,i? （4） 21.1.4 运动方程与平衡方程
由运动定律的连续形式的柯西运动方程：
?ij,j??bi??dvi （5） dt