（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
16．（浙江模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，C（82，0），∠AOC＝45°，AB＝52，点D是AB边上的一点，且AD :BD＝2 :3．有一45°角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．
（1）求点D的坐标；
（2）若点E在x轴正半轴上运动，设CE＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y y
A D B A D
F
O E C x O
17．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B备用图的坐标分别是 （5，0），（3，2），点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y＝kx＋b．
y （1）求k的取值范围；
P 2
（2）当k是取值范围内的最大整数时，若抛物线y＝ax－5ax
B 的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的C 取值范围． Q
O D
B C x A x 18．（浙江模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，将矩形ABCD绕中心O顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′
B′ （1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；
A （2）求矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积；
（3）若点P为线段BC上一点，且使得∠APA′＝60°，则满足条件的点P有几个？请你选择一个点P求△APA′ 的面积． O B C′ A′ D C D′ 19．（江苏连云港）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD．请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上任意一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． 问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直．
接写出最小值；如果不存在，请说明理由． ．．．E
Q A D A D A D Q
P
P Q
P B C B C B C 图（1） 图（2） 图（3） 20．（江苏常州）已知，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP＝x，DE＝y．
（1）写出y与x之间的关系式________________；
（2）若点E与点A重合，则x的值为________________；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′ 落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
P P
D C D C
M M
E E
A A B B
（备用图）
21．（江苏淮安）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）． （1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝__________°，OM＝__________； （2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤42－2时，S与t之间的函数关系式．
y
A BO (E) C 22．（江苏模拟）如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF． （1）求证：∠ADP＝∠EPB；
（2）若正方形ABCD边长为4，点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由．
DC
AP
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
AB
E F A P B 23．（江苏模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）． （1）如图2，当∠BEA＝120°时，求DG的长；
（2）设BE的延长线交直线DG于点P，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，求旋转过程中点P运动的路线长；
（3）在旋转的过程中，是否存在某时刻使得BF＝BC，若存在，试求出DP的长；若不存在，请说明理由． C B C B C B
F E E
F A A A D D D G
G
图2 图1 备用图
24．（江苏模拟）如图，梯形的纸片ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝8cm，高为8cm．点E是腰AB上的一个动点，过点E作EF∥BC，交DC于点F，设EF＝x cm．
（1）若梯形AEFD的高为h1，梯形EBCF的高为h2，则
h1＝___________（用含x的式子h2
表示）；
（2）将梯形AEFD沿EF折叠，点A落在A1处，点D落在D1处，设梯形A1D1FE与梯形BCFE的重叠面积为S．
A D ①求S与x的关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，S最大，最大值是多少？ E F B C 25．（江苏模拟）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠ABC＝30°，E为AB上一点，且AE＝4cm．动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△MAE的面积为3cm2？
（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求△MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△MPQ的面积最大，最大值为多少？
（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得△PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
M A D A
E E Q
B P C B C
备用图
26．（江苏模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形ACDE、正方形BCFG和正方形ABHK，设AK与CD交于点M，KH与CF交于点N．
（1）求证：点H在线段FG上；
（2）若四边形AMDE的面积为15，△FNH的面积为1，求正方形ABHK的面积．
F N K H D M
G C
E
A
B
D 27．（江苏模拟）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EF、EN．
A D （1）求证：EN⊥AF；
（2）若AB＝10，EF＝8，求四边形MEFN的面积． N
F
M
B C E
28．（江苏模拟）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E在线段AB上，点F在射线AD上．将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，若点P始终落在直角梯形ABCD内部或边上，求动线段AE长度的最大值． F
C D
P
A B E
29．（江苏模拟）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为4，⊙O的半径为1，圆心在正方形的中心上．将纸片按图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，延长FA1交CD边于点G．
（1）求A1G的长；
E A D （2）求tan∠A1EF的值．
F A1
O B C 30．（山东烟台） （1）问题探究 如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK＝∠ACD1，作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明． （2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1＝∠BH2K2＝∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M＝D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． ②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M＝D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
K E1
D1 K 1D1 M K2 M D2
D2 D1 N N E1 D2 F1 E2 C C C E2 F2