（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求
EB
的值（用含m、n的代数式表示）． EF
A E D A D E
F F
B C B C
图1 图2
46．（辽宁鞍山）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0o＜α＜90o），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG； y （2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； A B （3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．
P 1
D 2
F O G C x
E 47．（辽宁锦州）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC－CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
F
A
F
E A B D C
A O F
E
B D C B C D E
图1 图2 图3
48．（辽宁盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于点G．
（1）求证：BF＝AE；
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF :AD＝4 :3，求S四边形MNPQ :S正方形ABCD．
F N E C D D E
C
F
M
G P G
A B A B Q
图1 图2
49．（辽宁营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE＝DF
（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，判断△GEF的的行状，并说明理由；
（3）如图3，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
F
①直接写出线段AE长度的取值范围； ②判断△GEF的行状，并说明理由． M D A
F F
M M A A D D E
E E B B B C C G G C
图1 图2 图3
50．（辽宁模拟）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝3，AD＝4，tanB＝2．过点C作CH⊥AB于H，点P为线段AD上一动点，PM∥AB分别交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向下作等腰Rt△PMN，直线PN交直线AB于点E，直线MN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． （1）求PM的长（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）当点F在线段AH上时，求x的取值范围．
D C D C D C
Q M P
F A B A B A B E H H H
N
备用图
备用图
51．（贵州贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．
A B
图①
C 图②
D
52．（成都某校自主招生）如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（23，0），C（0，2），点M是折线A－B－C上的一个动点（点M与点C不重合），点N是点C关于OM的对称点．当△ONA为等腰三角形时，符合条件的点M有几个？分别求出此时点M和点N的坐标．
y
M C B
N O A x 53．（成都某校自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是边AD上一点（点E不与点A、D重合）．将△ABE沿直线BE折叠，点A落在点A1处，连接A1C、A1D．
A E （1）当点A1落在对角线BD上时，求AE的长；
（2）当△A1CD是等腰三角形时，求AE的长．
A1
B 54．（四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝
D
C
4
．点E，F分别是线段AD、3
AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF＝∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标；
y B C F A O E D x （2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 55．（四川乐山）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立． （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB＝4，AD＝2时，求线段BG的长．
C C C E E G F E D D F F θ 45° A D B A B A B 图1 图2 图3 56．（四川绵阳）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE＝CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
E A D （1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
O （3）若GO :CF＝4 :5，试确定E点的位置．
G
F
B C 57．（四川资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD :GC :EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD :GC :EB； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA :AB＝HA :AE＝m :n，此时HD :GC :EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；如果没有变化，请说明理由．
D C D C
D C H H G H
G G
A B A B A B E
E E
（1） （2） （3）
58．（四川自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
A
B D
E
C
F
59．（湖南怀化）如图1，四边形ABCD是边长为32的正方形，长方形AEFG的宽AE＝长EF＝
7
2
7，2
3．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图2），这时
BD与MN相交于点O．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在图2中，求D、N两点间的距离；
（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．
G F H
N
D C D C
O A A B E B M
图1 图2
60．（湖南益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝1． （1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
′（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，
问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．