练习一
班级______________学号____________姓名________________
练习 一 一、选择题
1． 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( )
?a
ACBCBBCB?aA?aACA?a (A) (B) (C) (D)
2． 一质点沿x轴运动的规律是x?t2?4t?5（SI制）。则前三秒内它的 ( )
(A)位移和路程都是3m；
(B)位移和路程都是-3m；
(C)位移是-3m，路程是3m； (D)位移是-3m，路程是5m。
???3． 一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、?为正常数。从t＝?/?到t=2?/?时间内
(1)该质点的位移是 ( )
??? (A) -2Ri； (B) 2Ri； (C) -2j； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A) 2R； (B) ?R； (C) 0； (D) ?R?。
?4． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( )
A(A)大小为v/2，方向与B端运动方向相同；
(B)大小为v/2，方向与A端运动方向相同； (C)大小为v/2, 方向沿杆身方向； (D)大小为
v2cos??C ，方向与水平方向成 ? 角。
B?v
5． 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 （ ） (A)4km/h，从北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来；
(C)42km/h，从东北方吹来； (D) 42km/h，从西北方吹来。
1
练习一
二、填空题
1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为
P?v30?v，其方向与水平方向成30°角。则物体在Ｐ点的切向加速度aτ= ，轨道的曲率半径?= 。 2．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）：
（A）aτ≠0, an≠0； 。 （B）aτ≠0, an＝0； 。 （C）aτ＝0, an≠0； 。 3．AB杆以匀速u沿x轴正方向运动，带动套在抛物线
(y2?2px，p>0)导轨上的小环，如图所示，已知t=0时，AB杆与y轴重合，则小环C的运动轨迹方程为___________，?yAC?oBx?u3 运动学方程x= ，y= ，速度为v= ，加速度为a= 。
4．一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是??6?5t2（SI制）。
在t=2s时，它的法向加速度a n=___________；切向加速度aτ=___________。 5．甲船以v1=10m/s的速度向南航行，乙船以v2=10m/s的速度向东航行，则甲船上的人
观察乙船的速度大小为 ，向 航行。 三、计算题
1． 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 3（SI制），试计算 ⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度；
⑶ 1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a1+a2)/2计算； ⑷ 3s末的瞬时加速度。
? 2
练习一
2
2． 一质点的运动方程为x=3t+5，y=0.5t+3t+4（SI制）。⑴以t为变量，写出位矢的表达式；⑵求质点在t=4s时速度的大小和方向。
3． 在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。
4． 一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm（如图所示），径向音轨密度N=650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以?=1.3m/s的恒定线速度运动的。 （1）这张光盘的全部放音时间是多长？
（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
3
R2R1练习一
5． 质点Ｐ在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点Ｐ的速率与加速度的大小。
6． 设河面宽l?1km，河水由北向南流动，流速v?2m/s，有一船相对于河水以v??1.5m/s的速率从西岸驶向东岸。
⑴ 如果船头与正北方向成??15?角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？
⑵如果要使船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸的夹角为多大？到达对岸时，船又在下游何处？要花多少时间？
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练习一
1． 解：
（1）在最初2s内的平均速度为
?x??x?t?x(2)?x(0)?t?(4?2?2?2)?023??4(m/s)
质点的瞬时速度为
?x?dxdt?4?6t
22s末的瞬时速度为
?x(2)?4?6?2??20(m/s)
2（2）1s末到3s末的位移为
?x?x(3)?x(1)?(4?3?2?3)?(4?1?2?1)??44(m)
331s末到3s末的平均速度为
?x??x?t?x(3)?x(1)?t??442??22(m/s)
（3）1s末到3s末的平均加速度为
ax???x?t??x(3)??x(1)?t?(4?6?3)?(4?6?1)222??24(m/s)
2不能用a?a1?a22计算。
（4）质点的瞬时加速度为
ax?d?xdt??12t
3s末的瞬时加速度为
ax(3)??12?3??36(m/s)
2
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