练习一
2． 解：（1）位置矢量的表达式为
?????2r?xi?yj?(3t?5)i?(0.5t?3t?4)j
（2）质点的速度为
?x??dxdt?3，?y?dydt?t?3
???????xi??yj?3i?(t?3)j
质点的4s时的速度为
?????(4)?3i?(4?3)j?3i?7j ????x??22y?3?722?58?7.6m/s
速度与x方向的夹角为??tg?1?y?x?tg?173?66.8?
6
练习一
3．
解：建立如图所示的坐标系。
根据题意可得
dldt???0
y?0lhxox由上图可得 x?船的速率 ?x?dxdtl?h ?ll?h2222dldt?ll?h22(??0)?h?xx22(??0)
船的加速度大小 ax?d?xdt?2h23(??0)??2hx23(?0)
2(l?h)2h?ss222当x=s时，ax??
hs23(?0)，?x?2(??0)
7
练习一
4． 解：(1) t?1υ?R2R12π rNdr?? N(R22?R1)2υ?3.14?650?(561.3?1032?22)2?4163.6(s)?69.4min (2) ??2?r?21.35.0?102?2?26(rad/s)
?n?????, 1222(N)?(?r)?? 2?(??2?N)?(?r)??
222两边对时间求导
(12?N12?N)2?2d?dtd?dt?2?r2d?dt?2r?2drdt?0
()2?2?2?r2d?dt?2r?2?2?N2?0
d?dt??2?N[(r?12??)?r]22?2?Nr??2622??6500?5.0??3.31?10?3(rad/s)
2?N 8
练习一
5．
解：由线速度公式 ??R??Rkt得 k??t222?1?kt
?1622?4
P点的速率为 ??4t2 P点的切向加速度大小为 a??d?dt?8t
P点的法向加速度大小为 an?t=1时：
??4t2?2R?(4t)122?16t
4?4?1?4(m/s)
22a??8t?8(m/s) an?16t4?16?1?16(m/s)
42a?a?2?an2?162?82?85?17.9(m/s)
2 9
练习一
6．
解：建立如图所示的坐标系 （1）船的速度分量为
?x???sin????sin15? ?yyl????cos??????cos15???
???10001.5sin15??2.6?10(s)
3船到达对岸要花的时间为
t?l?l?o?x??sin15?x船到达对岸时，在下游的坐标为
y??yt?(??cos15???)t?(1.5?cos15??2)?2.6?10 ??1.4?10(m)33（2）船的速度分量为 ?x???sin?，?y???cos???
船的运动方程为 x??xt???sin? t，y??yt?(??cos???)t 船到达对岸时，x?l，t?l??sin?，
l?lctg??dyd?l?所以，y?(??cos???)t?(??cos???)当
dyd???sin???sin?
?0时，y取极小值。将上式对?求导，并令?0，求得
cos??????1.52?0.75
船头与河岸的夹角为 ??41.4? 船到达对岸要花的时间为
t?l?l?10001.5?sin41.4??1.0?10(s)
3?x??sin?船到达对岸时，在下游的坐标为
y??yt?(??cos41.4???)t?(1.5?cos41.4??2)?1.0?10 ??875(m)3
10