高等数学下册试题库
一、填空题
1. 平面x?xyzy?kz?1?0与直线??平行的直线方程是___________
2?112. 过点M(4,?1,0)且与向量a3. 设a?(1,2,1)平行的直线方程是________________
?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________
4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a5. 设平面
??1，则(a,b)?____________
?Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则
A?_______,B?________,D?__________
6. 设直线
x?1y?2???(z?1)与平面?3x?6y?3z?25?0垂直，则m2m?________,??___________
?x?17. 直线?，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
?y?08. 过点
M(2,0,?1)且平行于向量
a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是
__________ 9. 曲面z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________
?10. 幂级数
nnx的收敛半径是____________ ?n2n?1x?1 z?3x?1 y?1 z?3 ?y?2???且平行于直线的平面方程是2?202311. 过直线
_________________ 12. 设
yf(x,y)?ln(x?),则fy'(1,0)?__________
2x13. 设z?arctan(xy),则
?z?z?__________,?____________ ?x?y14. 设
f(xy,x?y)?x2?y2,则fx'(x,y)?____________________
15. 设z16. 设
?x,则dz?_____________ yf(x,y)?x2y3,则dz|(1,?2)?______________
x?cost,y?sint,z?sint?cost，在对应的t?0处的切线与平面
17. 曲线
x?By?z?0平行，则B?__________
18. 曲面
z?x2?y2在点(1,1,2)处的法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则
A?________,B?______________
19. 设a?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则a?b=________， a?b=____________ 20. 求通过点M0(2,?1,4)和z轴的平面方程为________________
21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x?y?2?0的直线方程为_______________
????22. 向量d垂直于向量a?[2,3,?1]和b?[1,?2,3]，且与c?[2,?1,1]的数量积为?6，则
?向量d=___________________
??????????23. 向量7a?5b分别与7a?2b垂直于向量a?3b与a?4b，则向量a与b的夹角为
_______________
22224. 球面x?y?z?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为
______________
25. 点M0(2,?1,`1)到直线l：??x?2y?z?1?0的距离d是_________________
?x?2y?z?3?026. 一直线l过点M0(1,2,0)且平行于平面?：x?2y?z?4?0，又与直线l：
x?2y?1x?2?? 相交，则直线l的方程是__________________ 121??????π???27. 设a?5,b?2,?__ ?a?b???3,则2a?3b?__________??????28. 设知量a,b满足a?b?3,29. 已知两直线方程L1:???????a?b??1,?1,1?，则?__ ?a,b???__________??x?1y?2z?3x?2y?1z，L2:则过L1且平行L2的????，
10?1211平面方程是__________________ 30. 若ab?31. z?x,则y?b)?π，则a?b? 2 ，a?b? ____________ 2，(a,2?z?z?______________. =_________________ ?x?y2332. 设 z??y?1?1?xsin?x,y??x,则z?x?2,1??____________
____________ 33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则 du?__________34. 由方程xyz?x2?y2?z2?2确定z?z?x,y?在点?1,0,?1?全微分dz?______
35. z?y2?fx2?y2 ，其中f?u?可微，则 y???z?z??___________ ?x?y?z?2x2?y2,36. 曲线?在xOy平面上的投影曲线方程为 _________________
?z?137. 过原点且垂直于平面2y?z?2?0的直线为__________________ 38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面x?y?2z?6?0垂直的单位向量为______________ 40. z?x?(x) ,?(u)可微，则 2y2?z?z?y?____________ ?x?y41. 已知z?lnzx2?y2，则在点(2,1)处的全微分dz?_________________
42. 曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________ 43. 设z44. 设z?z?x.y? 由方程e?xy?2z?ez?0，求
?z=________________ ?x?f?2x?y??g?x,xy?，其中f?t?二阶可导，g?u,v?具有二阶连续偏
?2z导数 有=___________________
?x?yxz?ln 45. 已知方程zy46. 设u?2z定义了z?z?x.y?，求=_____________ 2?x，?都具有一阶连续
?f?x.y.z?，??x2.ey.z??0，y?sinx，其中f偏导数，且
??dz?0，求=______________________
dx?z47. 交换积分次序
?dy?012?y2yf(x,y)dx? _______________________________
22?y1048. 交换积分次序49. I?50. Ixy?0dy?01yf(x,y)dx??dy?f(x,y)dx=___________________
??xedxdy?_________其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1}
D???(3x?2y)dxdy?________，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围
D51. I52. I53. I54. 55.
???D11?x2?y22，其中D是由dxdy?________x?y?4所确定的圆域 2???Da2?x2?y2dxdy?___________，其中D：x2?y2?a2
???(x?6y)dxdy?________，其中D是由y?x,y?5x,x?1所围成的区域
D?201dx?e?ydy＝ _____________________
xx222?dx?0x(x2?y2)22?12dy?___________
??2?56. 设L为x?y?9，则F?(2xy?2y)i?(x?4x)j按L的逆时针方向运动一周所
_. 作的功为__________?y?2x57. 曲线?在?1,2,7?点处切线方程为______________________ 22z?3x?y?x2?y2在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 58. 曲面z?259.
1，当p满足条件 时收敛 ?pnn?1?60. 级数
??n?1???1?2nn?n?2的敛散性是__________
?61.
?an?1?nx在x=-3时收敛，则?anxn在x?3时
nn?162. 若??lna?n收敛，则a的取值范围是_________
n?163. 级数
?(n(n?1)?2n?1??11n)的和为
1?64. 求出级数的和n?1?2n?1??2n?1?=___________
(ln3)n65. 级数?的和为 _____ n2n?0?66. 已知级数
?un的前n项和sn?n?1?n，则该级数为____________ n?1n267. 幂级数?xn的收敛区间为 n?1n?2n?1x68. ?的收敛区间为 ，和函数s(x)为 2n?1n?1?xn69. 幂级数?p(0?p?1)的收敛区间为
n?0n?70. 级数
1当a满足条件 时收敛 ?nn?01?a?71. 级数
?n?1??x?2?n4n?2n的收敛域为 ______
?72. 设幂级数
?axnn?0n的收敛半径为3，则幂级数
?na(x?1)nn?1n?1的收敛区间为 _____
73. f(x)?1展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 2x?3x?2274. 设函数f(x)?ln(1?x?2x)关于x的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________ 75. 已知 xlny?ylnz?zlnx?1，则
y
?z?x?y??? ______ ?x?y?z76. 设
z?(1?x2?y2)xy ,那么
?z?z?_____________，?_____________ ?x?y77. 设D是由xy78. 设
?2及x?y?3所围成的闭区域，则??dxdy?_______________
DD
是由
|x?y|?1及
|x?y|?1所围成的闭区域，则