(4) 曲线
4.把对坐标的曲线积分 (1) 在
,
上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.
划成对弧长的曲线积分,其中
为
面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)
从点(0,0)到点(1,1)
从点(0,0)到点(1,1)
(2) 沿抛物线 (3) 沿上半圆周
5.计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性.
(1)
向边界曲线. (2)
,其中
是由抛物面
和
所围成的区域的正
,其中
是四
个顶点分别为(0,0),(2,0),(0,2)和(2,2)的正方形区域的正向 边界.
6.利用曲线积分,求下列曲线所围成的图形的面积 (1) 星形线 (2) 椭圆
,
面内与路径无关,并计算积分值
7.证明下列曲线积分在整个
(1)
(2)
8.利用格林公式,计算下列曲线积分
(1)
形正向边界
,其中
为三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角
,其中
为正向星形线
(2)
(3) 点(0,0)到
的一段弧
,其中 为在抛物面 上由
,其中
是在圆周
上由点(0,0)到点(1,1)
(4) 的一段弧
在整个
平面内是某一函数
的全微分,并求
9.验证下列 这样的一个
(1) (2) (3)
第三部分 级数
1. 判别下列级数的收敛性 (1)
(2)
(3)
(4)
2. 用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性 (1)
(2)
(3)
(4)
3. 用比值审敛法判别下列级数的收敛性 （1）
（2）
（3）
4．用根值审敛法判别下列级数的收敛性 (1)
(2)
(3) ,其中 , , , 均为
正数.
5.判别下列级数的收敛性 (1)
(2)
(3)
(4)
6.判别下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? (1)
(2)
(3)
(4)
7.求下列幂级数的收敛区间 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
8.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数. (1)
(2)
(3)
的幂级数,并求展开式成立的区间.
9.将下列函数展开成
(1)
(2) (3)
(4)
的幂级数,并求展开式成立的区间.
10.将 展开成
11.将函数 展开成 的幂级数.
12.将函数 展开成 的幂级数.
13.将函数 展开成 的幂级数.
14.利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值. (1) (2) (3)
(误差不超过0.0001); (误差不超过0.00001) (误差不超过0.0001)
15.利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值. (1)
(误差不超过0.0001)
的幂级数
,试将
展开成傅里叶级数,
16.将函数
17.下列周期函数 如果 (1) (2)
在
展开成
的周期为
上的表达式为
(
为常数,且
(3)
)
18.将下列函数展开成傅里叶级数