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分数的拆分
【思维规律】
11111?31?2551???????? 10152?53?52?3?52?3?52?3?5306怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？ 以
111为例。 ??6()()115??（扩分） 62?32?3?5因为
??2?323??（拆开）
2?3?52?3?52?3?52311???（约分） 30301510所以
111?? 6(15)(10)
通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： 1 把的分母写成质因数乘积的形式。即：? ○662?32 把○
11?5的分子和分母同时乘以5，成为的形式，这叫做扩分。 2?32?3?5111注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 3 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即： ○
1?523??
2?3?52?3?52?3?54 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。 ○
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【重点点拨】 例1、填空：
111，并写出过程。 ??14()()
例2、填空：
111。 ??18()()
例3、填空：
1111。 ???18()()() 例、1?1()?1()?1()?1()?1()?1()。
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
11111? ?? 1?2212211111? ?? 2?3623611111? ?? 3?4123412观察上面几个式子可以得到，即：111??（公式1）
n?(n?1)nn?1 13
例5、填空：○1
111111111；○2 ?； ○3 ?。 ????6()()12()()56()()
551116?115?? ?? 11?161761116176176663118?263?? ???? 2?8168281616822119?72?? ?? 7?963796363同样，观察上面几个式子可以得到，即：d11??（公式2）
n?(n?d)nn?d
例6、把下面各分数写成两个分数差的形式。 1 ○2 ○3 ○4 ○24286318
例7、计算：
111111例8、计算：?????
26122030421111???
1988?19891989?19901990?199119915327
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例9、计算：22221???? 12?1414?1616?1818?2020
例10、计算：
例11、计算：
例12、计算：
11?5?15?9?19?13?113?17?117?21 1111?12?212?2??1991??199119901991?1991??1991 (12?22?12)?(13?23?33?23?112343213)?(4?4?4?4?4?4?4)15