（2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）．C
7 （A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35° 0cos35
（2010红河自治州）13. 计算：12+2sin60°= 33
（2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，
此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） C 解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米） P 60° 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt△PCD中： D PC=3，∠P=60° CD=PC·tan∠P 12千米 =3×tan60°
=33
∴12-CD=12-33≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8千米.
A
图5
(2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡
角∠BAD=60,坡长AB=203m,为加强水坝强度, 将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡 的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据: 2?1.414,3?1.732).
(22题图) 答案：(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中,∠BAE=60?, ∴∠ABE=30? ∴AE＝ ∴BE???G B 11ＡＢ??203?103
22AB2?AE2??203???103?22?30
∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝45?, ∴EF＝BE＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－103 (22) 题图 ∵3?1.732， ∴AF＝12.68?13
(2010台州市)19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜
参考数据 cos20° ?0.94，sin20° ?0.34，sin18° ?0.31，cos18°?0.95 坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
D A C B F E 17cm 解：19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC=分
（第19题） AB4= ………………………………… 3?0.94，BC4.25∴∠D?20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF=DEsin∠D=85sin20°?85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分 （玉溪市2010）17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，
若AB?4,AC?10,?ABC?60?, 求B、C两点间的距离.
B 图8 C A 解：过A点作AD⊥BC于点D， …………1分
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4,
∴BD=2, ∴AD=23. …………4分 在Rt△ADC中，AC=10，
∴CD=AC2?AD2=100?12=222 . …………5分 ∴BC=2+222 . …………6分 答：B、C两点间的距离为2+222. …………7分
（2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如
图），在码头西端
M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北
偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东
60°，且与A相距83km的C处．
B北（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．
答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）
lC东
∴BC?40?(83)?167．…………（2分）
22BA北MN∴轮船航行的速度为167?43?127km/时．……（3分）
ClFDAEMN东(2)能．……（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）
∴
DFEF?BDCE,∴
EF?32EF?20343，∴EF=8．……（7分）
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．
（2010年兰州）24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送
过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
第24题 图
答案（本题满分8分）
（1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1分
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4
?2?222……2分
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=42≈5.6………………………3分
即新传送带AC的长度约为5.6米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4
?2?222 ……………………6分 42?3?262 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
∴CB=CD—BD=26?22?2(6?2)≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ∴货物MNQP应挪走． …………………………………………………………8分
2010年连云港）26．（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°
≈，
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
答案 (1)相等
???A
BPEFQ
??BEQ?30,?BFQ分 ?60??EBF?30?EF?....................................2BF又??AF?P?60??BFA?60 在?AEF与△ABF中
??EF?BF,?AFE??AFB,AF?AF??AFE??AFB?AE?AB...........................................................................5分
（2）法一：作AH?PQ，垂足为H 设 AE=x 则AH=xsin74°HE= xcos74°
HF= xcos74°+1 ...............................................................................................7分
Rt?AHF中，AH?HFtan60?
所以xsin74°=（xcos74°+1）tan60° 即0.96x=(0.28x+1)×1.73 所以x?3.6 即AB?3.6km
答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km ..........................................................10分
法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1, 所以 EG=3 23?0.24?3.6 2在Rt△AEG中?AEG?76?,AE?EG?cos76??答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km
（2010宁波市）15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_______11.2_________米（精确到0.1米）．
A
B C
第15题
17．（2010年金华）(本题6分) 计算：
??30?27?4cos30°．
解：原式﹦1＋33－23…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）
﹦1＋3．…………………………………………………1分
19．（2010年金华）(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放
B A