解：根据题意，可知?ACB?45?，?ADB?60?，DC?50.
在Rt△ABC中，由?BAC??BCA?45?，得BC?AB. 在Rt△ABD中，由tan?ADB?得BD?AB， BDABAB3??AB. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
tan?ADBtan60?3又 ∵ BC?BD?DC，
3AB?50，即(3?3)AB?150. 3150?118. ∴ AB?3?3∴ AB?答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2010山西12．在R t△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝___ cm．8
（2010宁夏14．将半径为10cm，弧长为12?的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的
母线与圆锥高的夹角的余弦值是
（2010宁夏25．(10分)
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
4 ． 5
25.连结AN、BQ
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ∴AN?l BQ?l--------------------------1分
在Rt△AMN中：tan∠AMN=
AN MN∴AN=603-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=
BQ MQ∴BQ=303----------------------------------------5分 过B作BE?AN于点E 则：BE=NQ=30
∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：
AB2?AE2?BE2
AB2?(303)2?302
∴AB=60（米）
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分 1.（2010宁德）（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
）解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝
C D E B A 1CD＝0.33. 20.33AE＝， AB1.6在Rt△ABE中，………………1分 ∵sin∠ABE＝
∴∠ABE≈12°. ………………4分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分 ⑵ 解法一：
在Rt△∠ABE中， ∵sin∠CAD＝
CD， AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分 解法二： ∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ………………6分 ∴∴
CDAD. ?AEABCD0.66. ?0.331.6∴CD≈0.14. ………………7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分
2.（2010黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．
4，则tanB＝ （ ）B 54334 B． C． D． 34553. （2010黄冈）（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
第23题图
解：过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500米
1、（2010山东济南）图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°A ，AD是△ABC的角平分
C D 第19题图
B 线，若AC=3．
求线段AD的长．
解：∵△ABC中，∠C=90o，∠B=30o，
∴∠BAC=60o，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30o， ··············································································· 1分 ∴在Rt△ADC中，AD?AC ··················································· 2分
cos30?2=3× ················································ 3分
3=2 . ························································ 4分
2．（2010昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这
栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精
确到0.1m，参考数据：2?1.414,3?1.732）
答案： 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 ……………1分
由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°,
AD = 60m
在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC ∴ CD = AD = 60 ……………………3分 在Rt△ABD中，
∵tan?BAD?BD ……………………4分 AD……………………5分
∴ BD = AD·tan∠BAD
= 603 ∴BC = CD+BD
= 60+603 ……………………6分 ≈ 163.9 (m) …………………7分
答：这栋高楼约有163.9m． （本题其它解法参照此标准给分）
…………………8分