六年级同步
整数和整除
内容分析
整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整
除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．
知识结构
1、整数的意义和分类
（1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．
?正整数???自然数整数?零???负整数
模块一：整数的意义和分类
知识精讲
1 / 1 同步级年六
例题解析
【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． （1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0； （3）非负整数是自然数；
（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数； （5）有最小的正整数，但没有最大的负整数． 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．
【例2】把下列各数放入相应的圈内：
315，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．
5
正整数
负整数
整数
自然数
【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；
（2）试比较正整数、负整数、零的大小； （3）试比较负整数、自然数的大小．
【难度】★★
【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零； （2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数； （3）自然数大于负整数； 【解析】略；
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六年级同步
【例4】五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、
______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数． 【答案】a?2、a?1、a?1、a?2． 这五个数是：2、3、4、5、6．
【例5】有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：
???1????5????2，试求这三个自然数．
【难度】★★★ 【答案】3，10，0．
【解析】设这三个数分别为k?1，5k，k?2； 则k?1?5k?k?2?13 解得：k?2
∴ 这三个数是3，10，0．
【总结】本题主要是对题目中条件的理解，同一个数可以用不同的形式去表示．
模块二：整除的意义
知识精讲
1、整除的意义
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．
【例6】老师问：“当a?4.5时，b?0.9时，a能被b整除吗？”
一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．” 你认为对吗？
例题解析
【例7】下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不
能整除的打“×”．
18和9（ ） 14和6（ ）
15和30（ ） 17和35（ ）
0．4和4（ ） 9和0．5（ ）
3 / 3 同步级年六
【答案】横向：√×××××
【例8】已知下列除法算式：
57÷7=8……1； 22÷5=4.4；
21÷7=3； 0÷3=0；
22÷0.2=110； 2÷4=0.5．
师生总结 1、 整除的条件是什么？ 2、 “a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？ （1）表示能除尽的算式有哪几个？
（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？
【难度】★
【答案】（1）21÷7=3；
22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0；
2÷4=0.5．
（2）21÷7=3； 0÷3=0．
【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．
【例9】把表示下列算式的序号填入适当的空格内．
（1）30÷10；
（2）7÷25； （4）18÷3；
（6）3．9÷0．3；
（3）35÷0．1； （5）0．4÷2； （7）27÷9；
（8）16÷4．
除数能整除被除数的：________________________________________；
能够除尽的：________________________________________________．
【难度】★★
【答案】除数能整除被除数的：（1）（4）（7）（8）；
能够除尽的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．
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【例10】若两个整数a、b (a?b)都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？
为什么？ 【难度】★★ 【答案】能，原因略；
【解析】设a?mc，b?nc（m、n是整数，且m?n）； 则：a?b?(m?n)c； a?b?(m?n)c； ab?mnc； ∴它们的和、差、积也能被 c 整除． 【总结】本题主要是对整除的概念的考查及运用．
【例11】一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求
这个两位数． 【答案】35
【例12】15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给
几个人？每人几支？有几种分法？
【答案】两种分法：（1）3个人，每人5支；（2）5个人，每人3支．
【例13】2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明
年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期几呢？ 【难度】★★★ 【答案】星期六
【解析】2016是闰年，故2016年的二月有29天，2015年的教师节与2016年的教师节 间隔366天，则：366?7?52??2，
∴2016年的教师节是星期四后面两天，是星期六． 【例14】学校有10个兴趣小组，各组的人数如下表：
组别 人数
一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有9个小组去听讲座，
师生总结 1、 整除与除尽有什么相同点？ 2、除与除尽有什么不同点？ 1 3 2 11 3 6 4 8 5 10 6 12 7 4 8 7 9 13 10 8 5 / 5