六年级同步
【难度】★
【答案】能被2整除的数：12，40，80，94，210，354，760；
能被5整除的数：25，40，75，80，105，210，465，760； 能同时被2和5整除的数：40， 80，210，760．
【例32】三个连续的偶数的和是54，则其中最小的一个是______． 【难度】★★ 【答案】16
【例33】请判断下列算式的结果是偶数还是奇数，偶数则打“√”，奇数则打“×”．
8?6（ ） 9?6（ ） 15?7（ ）
8?6（ ） 9?6（ ） 15?7（ ）
8?6（ ） 9?6（ ） 15?7（ ）
【答案】横向：√√√ ××√ √√×
【例34】1?2?3?????999?1000?1001的和是奇数还是偶数？请说明理由． 【答案】奇数
【例35】用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2，有几种不同的
排法？要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？ 【难度】★★★
【答案】有因数2： 10种；有因数5： 6种．
【解析】有因数2，则个位数字是2或0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，1032， 1302，3012，3102，共10种；
有因数5，则个位数字是0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，共6种； 【总结】本题主要考查如何利用能同时被2和5整除的数的特征来进行数字的排列组合．
师生总结 1、 奇数偶数的运算性质有哪些？
11 / 11 同步级年六
【例36】下面的乘式的积中，末尾有多少个0？
1?2?3?????29?30．
【难度】★★★ 【答案】7个
【解析】每一个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数； 将1－30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2，结果中有7个0． 【总结】本题是一道比较综合的题目，主要考查学生对所学知识的综合运用能力．
随堂检测
【习题1】 先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说
明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？
－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．
整数
正整数
【难度】★
【答案】整数：－1，2，15，0，1，－8，10； 自然数：2，15，0，1，10； 正整数：2，15，1，10； 负整数：－1，－8；
从小到大排序为：－8，－1，－0.7，－0.3，0，0.3，1，2，3.83，4.732732……， 10，15；
其中最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是－1． 【习题2】 一个三位数46最小填______． 【答案】8，0
12 / 12 自然数
负整数
，能被2整除时，中最大填______；能被5整除时，中
六年级同步
【习题3】 判断题：
(1) 若m?n?2，则n一定能整除m．（
）
(2) 整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a一定大于b． （ ） (3) 因为6.3?7?0.9，所以6.3是7的倍数．（ ）
(4) 因为整数7421中包含了数字2，所以7421一定能被2整除．（ 【难度】★★ 【答案】× × × ×
【习题4】 已知A?2?3?5?7，那么A的全部因数的个数是(
A．10个
【难度】★★ 【答案】D
【解析】本身和1：2个；任意一个数：4个；任意两数乘积：6个； 任意三个数乘积：4个；2+4+6+4=16个．
【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求一个正整数的所有因数．
【习题5】 一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？ 【难度】★★
【答案】3，6，12，24，48
【解析】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48， 其中是3的倍数的是3，6，12，24，48． 【总结】本题主要考查因数和倍数的概念．
【习题6】 如果(n)表示n的全部因数的和，如(4)?1?2?4?7，则(18)?(21)?_________． 【难度】★★★ 【答案】7
【解析】∵（18）=1+2+3+6+9+18=39，（21）=1+3+7+21=32， ∴（18）－（21）=7．
【总结】本题主要考查学生的理解能力，通过对(n)的理解完成相关的计算．
【习题7】 用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？
B．12个
C．14个
） D．16个
）
13 / 13 同步级年六
【难度】★★★ 【答案】10个
【解析】能被2整除的数个位数字是0，2，4，6，8，所以有2580，2850，5280，5820，8250， 8520，5082，5802，8052，8502，共10个．
【总结】本题主要考查如何利用能被2整除的数的特征来进行数字的排列组合．
【习题8】 先把一个数的末位非零的数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将
和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为止．若是13的倍数，则这个数就是13的倍数．试判断下列各数，哪些是13的倍数？（写出具体过程） （1）9062； 【难度】★★★
【答案】（2）12805是13的倍数 【解析】（1）9062：
906+8=914， 91+16=107， 10+28=38，不是13的倍数； （2）12805：
1280+20=1300，是13的倍数，故12805是13的倍数； （3）158506：
15850+24=15874， 1587+16=1603， 160+12=172， 17+8=25， 不是13的倍数；
【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运用．
【作业1】 是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数，负整数，
自然数？如果有，请写出是哪个数． 【难度】★
【答案】最小的正整数是1，最小的负整数不存在，最小的自然数是0，不存在最大的正整数，最大的负整数是－1，不存在最大的自然数．
【作业2】 78的因数有哪些？把其中的奇数和偶数分别填入相应的圈内．
14 / 14 （2）12805； （3）158506．
课后作业
六年级同步
奇数
【难度】★★
【答案】奇数有1，3，13，39，偶数有2，6，26，78．
【作业3】 求26以内能被5整除的所有数的和． 【难度】★★ 【答案】75
【作业4】 在黑板上，先写出三个自然数1、3、5，然后任意擦去其中的一个，换成所剩
两个数的和．照这样进行100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？ 【难度】★★
【答案】三个数中有两个奇数，乘积为偶数． 【解析】第一次擦除，变为奇奇偶，
第二次分为两种情况：（1）擦掉奇数，变为奇奇偶，（2）擦除偶数，变为奇奇偶； 之后一直保持为奇奇偶，所以100次后也为奇奇偶，乘积为偶数． 【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查奇数与偶数相乘的特征．
【作业5】 求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和． 【难度】★★★ 【答案】1005
【解析】1000以内能被3、5同时整除的数是15的倍数，最小的偶数是30， 最大的奇数是975，和为1050．
【作业6】 一个大于1的自然数a，只有两个因数，那么3a有几个因数？ 【难度】★★★
【答案】当a?3时，3a有4个因数；当a?3时，3a有3个因数． 【解析】3a?1?3a?3?a，由已知得：a?1，a?3a ∴当a?3时，3a有4个因数：1，3，a，3a； 当a?3时，3a有3个因数：1，3，3a；．
【总结】本题主要是考查如何根据题目中的条件去求一个正整数的因数．
【作业7】 张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票，她
习惯把钱都放在车厢售票员位置的小桌上，这样就可以随时算出有没有差错．有一次她
偶数
15 / 15 同步级年六
数了数桌上的硬币，是36枚1角．她对司机说：“我今天我肯定出了差错了”，你知道为什么吗？ 【难度】★★★ 【答案】略
【解析】票价有三种，5角、1元、1元5角，都是5的倍数，但是36不是5的倍数．
【作业8】 凡一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（大的和减去小的和），所
得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数．下列各数，哪些是11的倍数？ (1)64273 (2)208549 (3)77360822 【难度】★★★
【答案】（1）、（2）、（3）都是11的倍数
【解析】（1）64273：（6+2+3）－（7+4）=0，是11的倍数； （2）208549：（2+8+4）－（0+5+9）=0，是11的倍数； （3）77360822：（7+6+8+2）－（7+3+0+2）=11，是11的倍数； ∴（1）、（2）、（3）都是11的倍数． 【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运用．
16 / 16