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一、选择题
1－tan275?1．的值是( )．
tan75?A．
23 3 B．－
23 3 C．23 D．－23
2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是( )． A．0
B．
3 2 C．
1＋3
2
D．
1 23．已知sin(?－?)cos ?－cos(?－?)sin ?＝
10 10310 10?3，且?在第三象限，则sin的值是( )． 52C．±
10 10A．－ B．－ D．±
310 104．已知A．
11?sin??cos?＝，则tan ?＝( )． 21?sin??cos?4 3 B．?4 3 C．?3 4 D．
3 45．tan(? +45°)－tan(45°－?)等于( )． A．2tan 2?
B．－2tan 2?
C．
2 tan 2? D．－
2 tan 2?6．已知sin(?－?)cos??－cos(?－?)sin ?＝A．
4 53，且 ??为第三象限角，则cos ?等于( )． 5 B．－
4 5 C．
3 5 D．－
3 57．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( )． A．
2 2 B．－
2 2 C．
3 2 D．－
3 28．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( )． A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．形状不确定 5，则sin 2?等于( )． 99．已知 ??为第三象限角且sin4?＋cos4?＝
22 3A． B．
2 3 C．－
22 3 D．－
23[来源高[考∴试﹤题∴库GkStK]
10．sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为( )．
A．
1 16 B．?1 16 C．
1 32
1D．
8二、填空题
11．若sin x－sin y＝－
11，cos x－cos y＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ． 2212．化简2?sin22?cos4＝__________． 13．若3sin ?＝cos ?，则tan 4?＝ ．
511414．若?＜?＜?，sin2?＝－，则tan ?＝ ．
25415． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
??2sin2?＋sin2?16．已知＝k(＜?＜)，试用k表示sin ?－cos ?的值 ．
421＋tan?三、解答题
17．化简：cos2A＋cos2(18．已知：?∈(0，
2?4?＋A)＋cos2(＋A)． 33??3?435)，?∈(，?)且cos(－?)＝ ，sin(?＋?)＝， 44445413求：cos ?，cos(?＋?)． 19．(1)已知tan(?－?)＝(2)已知cos(?－?)的值．
?π20．已知tan 2?＝??2，2?∈?，?2?π?，求?11，tan ?＝?，且?，?∈(0，?)，求2?－?的值． 27???1?2)＝?，sin(－?)＝，且＜?＜?，0＜?＜，求cos(?＋
3922222cos2?2－sin?－1?π?2sin?＋???4?．
第三章 三角恒等变换
参考答案
一、选择题 1．D 解析：原式＝
2222＝＝＝－＝－23．
12tan75?tan150?－tan30?1－tan275?32．C 解析：原式＝31＋
221?3． 2
1＋cos 40°－cos 40°＋cos 30° 2＝
＝
3．D
解析：∵sin(?－?－?)＝
33，∴sin ?＝－． 554?．又cos ?＝1－2sin2， 52又知 ??是第三象限角，∴cos ?＝－
2?4?1－?－?310??5?∴sin ＝±＝±．
21024．B
2cos2＋2sin?cos1＋sin?＋cos?222＝1， 解析：∵＝
???21＋sin?－cos?2sin2＋2sin?cos222????2＝1，即tan?＝2． ∴ ?22sin2cos∴ tan?＝
2tan?1－tan2?2＝
44＝－．
31－45．A 解析：原式＝
1＋tan?1－tan?－
1－tan?1＋tan?(1＋tan?)2－(1－tan?)2＝ 21－tan?＝
2(2tan?)
1－tan2?＝2tan 2?． 6．B
解析：由已知得sin(－?)＝∴cos ?＝－7．A
4． 533，即sin ?＝－，又 ??为第三象限角， 55解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°) ＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14° ＝sin(31°＋14°) ＝sin 45° ＝
2． 28．B
解析：∵A，B是△ABC内角， 又∵0＜tan Α·tan B＜1，∴A，B∈(0，∵0＜
sinA?sinB＜1，cos Acos B＞0，
cosA?cosB?)． 2∴cos Acos B－sin Asin B＞0， 即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜∴?－(A＋B)＝C＞
?， 2?， 2∴△ABC一定是钝角三角形． 9．A
解析：∵sin4??cos4?＝
5， 95， 9∴(sin2?＋cos2?)2－2sin2?·cos2?＝∴1－
15sin22?＝， 298． 93?，2?来源高?考?试﹤题?库?∴sin22?＝
∵2k?＋?＜?＜2k?＋
∴4k?＋2?＜2?＜4k?＋3?． ∴sin 2?＝
22． 310．A
解析：sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48° ＝
2sin 6??cos6??cos12??cos 24??cos 48?
2cos6?23sin12??cos12??cos24??cos48?＝
23?2cos6?＝＝
sin96?
24cos6?1． 16二、填空题 11．答案：－
7． 31?sinx?siny???3?2解析：由? 平方相加，可求cos(x－y)＝．
4?cosx?cosy?1?2?∵0＜x＜
??1，0＜y＜且sin x－sin y＝－＜0， 222?， 2∴0＜x＜y＜∴－
?＜x－y＜0， 27， 47． 3∴ sin(x－y)＝－
∴tan(x－y)＝－
12．答案: －3cos 2．
222解析：原式＝2－sin2＋cos2－sin2
22＝2－2sin2＋cos2
＝3cos22 ＝3|cos 2|． ∵
?＜2＜?， 2